Question

Помогите решить пожалуйста. Даю 35 баллов!: 1.Точки (-1;5) и (5;-5)- концы диаметра окружности.а) найдите координаты центра окружностиб) составьте уравнение этой окружности2. Дано ABCD- параллелограмм, A(1; -2), B(-3;-1), D(2;3). Найдите:а) координаты точки пересечения диагоналейб) координаты вершины Cв) периметр ABCDСоставьте уравнение прямой AB​

Answer 1

1.

а) Так как даны концы диаметра, то, для нахождения центра окружности, нам нужно найти координаты середины диаметра.

х₀=(х₁+х₂)/2=(-1+5)/2=2

у₀=(у₁+у₂)/2=(5-5)/2=0

Координаты центра окружности О(2;0).

б) Для составления формулы окружности найдем её радиус.

R=√((x₁-x₀)² + (y₁-y₀)²)=√(9+25)=√36=6

Значит уравнение окружности имеет вид:

(х-2)²+(у-0)²=6² ⇔

(х-2)²+у²=36

2.

а) В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Поэтому достаточно найти середину одной из диагоналей. чтобы найти точку их пересечения. Найдем середину ВД:

х₀=(х₁+х₂)/2=(-3+2)/2= -0,5

у₀=(у₁+у₂)/2=(-1+3)/2=1

Координаты точки пересечения диагоналей О(-0,5;1)

б) У параллелограмма ABCD стороны АВ║СД и ВС║ДА. Найдем вектор АВ: (-3-1;-1+2)=(-4;1).

Для параллельных прямых направляющие векторы совпадают. При этом вектор АВ совпадает с вектором ДС (а не СД!)

Найдем координаты точки С по точке Д и направляющему вектору

С(2+(-4);3+1) ⇔ С(-2;4)

в) ДЛя нахождения периметра найдем длины АВ и ВС и умножим их сумму на 2.

Длина АВ=√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)=√((-3-1)² + (-1+2)²)=√(16+1)=√17

Длина ВС=√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)=√((-2+3)² + (4+1)²)=√(1+25)=√26

Значит периметр Р=2·(√17+√26)

г) Составим уравнение прямой АВ по двум точкам:

(x-x₁)/(x₂-x₁)=(y-y₁)/(y₂-y₁)

(x-1)/(-3-1)=(y+2)/(-1+2)

(x-1)/(-4)=(y+2)/1

x-1=-4y-8

x+4y+7=0 (уравнение прямой АВ)

Answer 2

1. Для нахождения координат центра окружности вам нужно взять середину отрезка, соединяющего данные точки.

a) Центр окружности: (x, y) = ((-1 + 5) / 2, (5 - 5) / 2) = (2, 0).

b) Чтобы составить уравнение окружности, нужно также найти радиус, который равен половине длины диаметра. Для этого используется расстояние между центром и одним из концов диаметра, например, (-1, 5) и (2, 0):

Радиус (r) = √((-1 - 2)^2 + (5 - 0)^2) = √(9 + 25) = √34.

Уравнение окружности имеет вид (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра, r - радиус.

Уравнение окружности:

(x - 2)^2 + (y - 0)^2 = (√34)^2, (x - 2)^2 + y^2 = 34.

a) Координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма можно найти, взяв среднюю точку между точками A и C и B и D:

Середина AC: ((1 + 2) / 2, (-2 + 3) / 2) = (1.5, 0.5). Середина BD: ((-3 + 2) / 2, (-1 + 3) / 2) = (-0.5, 1).

Точка пересечения диагоналей - это середина отрезка между этими двумя серединами:

((1.5 - 0.5) / 2, (0.5 + 1) / 2) = (0.5, 0.75).

b) Координаты вершины C уже найдены, это (1.5, 0.5).

Составим уравнение прямой AB, используя две точки A(1, -2) и B(-3, -1):

Уравнение прямой имеет вид y = mx + b, где m - угловой коэффициент, b - свободный член.

Угловой коэффициент m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - (-2)) / (-3 - 1) = (-1 + 2) / (-4) = 1/4.

Теперь используем одну из точек (например, A(1, -2)), чтобы найти свободный член b:

-2 = (1/4) * 1 + b -2 = 1/4 + b

Теперь найдем b:

b = -2 - 1/4 b = -8/4 - 1/4 b = -9/4

Уравнение прямой AB:

y = (1/4)x - 9/4.