Question

Даю 50 баллов! Мне СРОЧНО надо!!! Проведем через точку А прямую AB параллельно прямой MN. Возьмём на MN некоторую точку C. На отрезке АC, как на диаметре построим полуокружность Пусть D точка пересечения этой полуокружности с перпендикуляром к прямой МN проходящей через точку C. Докажите что точка D лежит на прямой ВА. ​

Answer 1

Точка D лежит на окружности. Вписанный угол ADC - прямой, так как опирается на диаметр AC.

CD⊥AD, CD⊥MN => AD||MN

AB||MN. Через точку (A) вне данной прямой (MN) можно провести только одну прямую, параллельную данной. Следовательно, прямые AD и AB совпадают, точка D лежит на AB.

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте разберемся по шагам.

1. Проведем прямую AB параллельно прямой MN через точку A.

2. Возьмем произвольную точку C на прямой MN.

3. Построим полуокружность, взяв отрезок AC в качестве диаметра. Таким образом, центр полуокружности будет лежать на середине отрезка AC.

4. Пусть E - это центр полуокружности, а F - точка пересечения этой полуокружности с перпендикуляром к прямой MN, проходящем через точку C.

Теперь давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ACE. Поскольку E - центр полуокружности, то AC - это радиус, и, следовательно, AE - это половина диаметра. Так как точка C лежит на перпендикуляре, а точка F - это точка пересечения этого перпендикуляра с полуокружностью, то CF равно радиусу этой полуокружности, то есть CF = AE.

Теперь у нас есть два треугольника: ACE и CFA, и мы знаем, что у них есть два равных отрезка: AC и CF. Кроме того, угол ACE прямой, так как он составляет половину угла в центре полуокружности, а угол CFA также прямой, так как он прямой угол перпендикуляра.

Из этих равенств отрезков и равных прямых углов следует, что треугольники ACE и CFA равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, треугольники полностью равны.

Теперь, так как треугольники ACE и CFA равны, то их третьи стороны тоже равны, то есть AE = AF. Но точка F - это точка пересечения перпендикуляра CF с прямой AB. Это означает, что точка F также лежит на прямой AB.

Таким образом, мы доказали, что точка D (точка пересечения полуокружности и перпендикуляра) лежит на прямой AB, как и требовалось доказать.