Question

Знайдіть радіус кола вписаного в квадрата площа якого дорівнює 100 см²

Answer 1

Найдем сторону квадрата, используя формулу

S = a₄², где S - площадь, a₄ - сторона квадрата

Подставляем

100 = a₄²

a₄ = √100 = 10 см

Найдем радиус описанной окружности (R), используя формулу:

a₄ = R√2

Подставляем

10 = R√2

$\displaystyle\tt R=\frac{10}{\sqrt{2}}=\frac{10\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} =\frac{10\sqrt{2} }{2} =5\sqrt{2}~cm$

Найдем радиус вписанной окружности, используя формулу

$></p> <p>где <strong>r </strong>- радиус вписанной окружности, <strong>R </strong>- радиус описанной окружности, <strong>n </strong>- число углов правильного n-угольника (квадрата)</p> <p>Подставляем</p> <p><img src=$

Ответ: r = 5 см

Answer 2

Площа квадрата дорівнює 100 см², і площа круга, який вписаний в цей квадрат, також дорівнює 100 см², оскільки круг повністю поміщається в квадрат.

Площа круга обчислюється за формулою: $S = π * r^2,$ де S - площа круга, а r - радіус круга.

Площа круга дорівнює 100 см², тому: $100 = π * r^2.$

Для знаходження радіусу $r$, поділимо обидві сторони рівняння на $π$: $r^2 = \frac{100}{π}.$

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох сторін: $r = \sqrt{\frac{100}{π}} \approx 5.64 \text{ см}.$

Отже, радіус кола, вписаного в квадрат площею 100 см², приблизно дорівнює 5.64 см.