Question

В треугольнике ABC высота CK делит сторону AB на отрезки AK и BK. Найдите сторону AB, если AC = 17 см, BC = 10 см, CK = 8 см

Answer 1

Так это просто (рисунок, надеюсь, сам(а) сделаешь?).

Дано: ΔАВС, СК - высота, АС = 17 см, ВС = 10 см, СК = 8 см.

Найти: АВ

Решение: рассмотрим ΔΔ  АСК и ВСК. Они -прямоугольные, т.к. СК - высота. В ΔАСК по теор. Пифагора найдем АК, она будет равна  √289-64 = √225 =15 см. В ΔВСК найдем по той же теореме Пифагора КВ, она будет равна √100-64 = √36 =6 см. Но сторона АВ состоит из АК и КВ, значит полностью ее величина равна 15+6 =21 см.

Ответ: сторона АВ равна 21 см.

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобится использовать теорему о высотах треугольника. Теорема о высотах гласит, что высота треугольника, проведенная к одной из сторон, делит эту сторону на две отрезка, пропорциональных длинам других двух сторон. В вашем случае, это будет высота CK, которая делит сторону AB на отрезки AK и BK.

Давайте обозначим длины отрезков следующим образом: - Длина AK = x - Длина BK = AB - x

Теперь у нас есть три отрезка: AK, BK и CK. Мы знаем длины двух из них:

1. AC = 17 см 2. BC = 10 см 3. CK = 8 см

Теперь давайте воспользуемся подобием треугольников. Треугольники ABC и CKB подобны, так как у них соответственные углы равны (по свойству высот треугольника), и поэтому соответствующие стороны пропорциональны.

Мы можем записать пропорцию следующим образом:

(CK / BC) = (BK / AC)

Подставим известные значения:

(8 / 10) = (BK / 17)

Теперь решим уравнение относительно BK:

(4/5) = (BK / 17)

Для решения этого уравнения, умножим обе стороны на 17:

BK = (4/5) * 17 BK = 68/5

Теперь у нас есть длина отрезка BK. Чтобы найти длину отрезка AB, мы можем использовать то, что AK + BK = AB:

AB = x + (68/5)

Теперь подставим значение x:

AB = x + 68/5

AB = 68/5 + 68/5

AB = (68 + 68)/5

AB = 136/5

Таким образом, сторона AB равна 136/5 см, или 27.2 см.