Question

Знайти кути трикутника АВС, якщо А (0; 1), В (√3; 0), С (0; 3).

Answer 1

Рішення на фотографії. завчасно вибачаюсь якщо щось незрозуміло..

Answer 2

Щоб знайти кути трикутника ABC, ми можемо використовувати тригонометричні функції та формули. Почнемо зі знаходження довжин сторін трикутника:

1. Довжина сторони AB: AB = √((√3 - 0)² + (0 - 1)²) = √(3 + 1) = √4 = 2.

2. Довжина сторони BC: BC = √((0 - √3)² + (3 - 0)²) = √(3 + 9) = √12 = 2√3.

3. Довжина сторони AC: AC = √((0 - 0)² + (3 - 1)²) = √(0 + 4) = √4 = 2.

Тепер, коли ми знаємо довжини всіх сторін трикутника, ми можемо використовувати косинусну та синусну теореми, щоб знайти кути:

1. Кут між сторонами AB та BC (кут A): Косинусна теорема: cos(A) = (BC² + AB² - AC²) / (2 * AB * BC) cos(A) = ( (2√3)² + 2² - 2² ) / (2 * 2 * 2√3) cos(A) = (12 + 4 - 4) / (4√3) cos(A) = 12 / (4√3) cos(A) = 3 / √3 cos(A) = √3

   Зараз знайдемо кут A, використовуючи обернену тригонометричну функцію: A = arccos(√3) ≈ 30°.

2. Кут між сторонами BC та AC (кут B): Косинусна теорема: cos(B) = (AC² + BC² - AB²) / (2 * AC * BC) cos(B) = ( 2² + (2√3)² - 2² ) / (2 * 2 * 2√3) cos(B) = (4 + 12 - 4) / (4√3) cos(B) = 12 / (4√3) cos(B) = 3 / √3 cos(B) = √3

   Зараз знайдемо кут B, використовуючи обернену тригонометричну функцію: B = arccos(√3) ≈ 30°.

3. Кут між сторонами AC та AB (кут C): Сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°, отже, C = 180° - A - B = 180° - 30° - 30° = 120°.

Отже, кути трикутника ABC дорівнюють: A ≈ 30° B ≈ 30° C ≈ 120°.