Question

Найти наименьшее значение функции y=x2-6x+4

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = x^2 - 6x + 4, мы можем использовать метод завершения квадратного выражения или метод дифференцирования.

Метод завершения квадратного выражения:

1. Начнем с функции y = x^2 - 6x + 4. 2. Перепишем выражение, чтобы выделить полный квадрат в переменной x. Для этого нужно добавить и вычесть число, равное квадрату половины коэффициента при x (в данном случае это -6/2 = -3)^2 = 9): y = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 4 y = (x - 3)^2 - 5 3. Теперь у нас есть выражение в форме (x - h)^2 + k, где h и k - координаты вершины параболы, и мы можем сразу определить, что вершина находится в точке (h, k). В данном случае вершина находится в точке (3, -5). 4. Так как парабола направлена вверх, наименьшее значение функции равно k, то есть -5.

Метод дифференцирования:

1. Начнем с функции y = x^2 - 6x + 4. 2. Продифференцируем функцию по переменной x, чтобы найти точки экстремума: y' = 2x - 6 3. Найдем значение x, при котором y' равно нулю: 2x - 6 = 0 2x = 6 x = 3 4. Таким образом, точка x = 3 является точкой экстремума функции. 5. Чтобы определить, является ли это минимумом или максимумом, можем провести вторую производную: y'' = 2 6. Поскольку вторая производная положительна, это указывает на то, что точка экстремума (x = 3) является минимумом функции. 7. Подставим x = 3 в исходную функцию, чтобы найти значение y: y = (3)^2 - 6(3) + 4 = 9 - 18 + 4 = -5 8. Таким образом, наименьшее значение функции равно -5.

В результате, наименьшее значение функции y = x^2 - 6x + 4 равно -5, и достигается при x = 3.