Question

Обчисліть сторону BC, трикутника ABC, якщо AB=3, B=75°, C=60°

Answer 1

кут А = 180-60-75=45

затеоремою синусів ВС поділити на сінусів кута А

дорівнює

АВ поділити на сінус кута С

Answer 2

Звідомо, що у трикутнику ABC задані довжина сторони AB (3 одиниці) та кути B (75°) і C (60°).

Для знаходження сторони BC ми можемо скористатися косинусним правилом у трикутниках (зазвичай використовують косинусне правило, якщо задані довжини сторін і один з углів). Косинусний закон для трикутника має вигляд:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

де \(c\) - сторона трикутника, \(a\) і \(b\) - інші сторони, \(C\) - протилежний кут до сторони \(c\).

У нашому випадку \(a = AB = 3\) (довжина сторони AB), \(C = 60^\circ\) (кут між сторонами AB та BC).

Тепер можемо використати косинусний закон для знаходження сторони BC:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(B)\]

\[BC^2 = 3^2 + AC^2 - 2 \cdot 3 \cdot AC \cdot \cos(75^\circ)\]

Знаючи, що \(\cos(75^\circ) \approx 0.2588\) (заокруглене значення), підставимо вираз:

\[BC^2 = 9 + AC^2 - 6 \cdot AC \cdot 0.2588\]

Тепер ми маємо відносно складне рівняння з однією невідомою (\(AC^2\)). Щоб знайти \(AC^2\) і подальше значення \(BC\), ми потребуємо додаткової інформації про трикутник ABC, наприклад, довжину сторони AC або ще один кут. Якщо такої додаткової інформації немає, ми не можемо точно визначити сторону BC.

Отже, без значення довжини сторони AC або додаткових кутів, ми не зможемо точно визначити довжину сторони BC у трикутнику ABC.