Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 26 см,а катети відносяться як 5:12.Знайдіть катети цього трикутника.

Answer 1

Якщо на один катет припадає 5 рівних частин, а на другий - 12, то на гіпотенузу припадає 13 таких частин (піфагорова трійка 5; 12; 13). Тоді 26 : 13 = 2 см - припадає на одну частину, звідси один катет становить 5·2 = 10 см, а другий - 12·2 = 24 см.

Відповідь: 10 см і 24 см.

Answer 2

Для знаходження катетів прямокутного трикутника, коли відома гіпотенуза і відомо, як вони відносяться один до одного, ми можемо використовувати наступний підхід.

Нехай один катет дорівнює 5x см, інший катет дорівнює 12x см. Гіпотенуза дорівнює 26 см. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження x:

(5x)² + (12x)² = 26²

Розгорнемо і вирішимо це рівняння:

25x² + 144x² = 676

169x² = 676

x² = 676 / 169

x² = 4

x = √4

x = 2

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо знайти довжини катетів:

Перший катет = 5x = 5 * 2 = 10 см Другий катет = 12x = 12 * 2 = 24 см

Отже, перший катет дорівнює 10 см, а другий катет дорівнює 24 см.