Question

Боковая поверхность правильной четырёхугольной пирамиды равна 60см2, сторона основания 6 см. Найти объём этой пирамиды. Поясните, как нашли полупериметр.

Answer 1

Для того чтобы найти объём правильной четырёхугольной пирамиды, вам понадобятся следующие данные: площадь боковой поверхности и длина стороны основания. Правильная четырёхугольная пирамида имеет основание в форме квадрата, поэтому её боковые грани являются равнобедренными треугольниками.

Для начала, нам нужно найти полупериметр основания пирамиды (P). Полупериметр вычисляется следующим образом:

P = (сторона основания) x 4 / 2 P = 6 см x 4 / 2 P = 12 см

Теперь у нас есть значение полупериметра основания. Далее мы можем найти высоту пирамиды (h), используя площадь боковой поверхности (S) и полупериметр (P):

S = (полупериметр) x h / 2 60 см^2 = 12 см x h / 2

Чтобы найти высоту (h), умножим обе стороны уравнения на 2 и разделим на 12:

h = (60 см^2 x 2) / 12 h = 120 см^2 / 12 h = 10 см

Теперь у нас есть значение высоты пирамиды. Теперь мы можем найти объём пирамиды (V) с использованием формулы для объёма пирамиды:

V = (площадь основания x высота) / 3 V = (6 см x 6 см x 10 см) / 3 V = 360 см^3

Объём этой правильной четырёхугольной пирамиды составляет 360 кубических сантиметров.