Question

На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС отмечены такие точки D и E, что BD=BC и AE=AC.Найдите угол DCE.

Answer 1

Пусть ∠А=α, тогда ∠В=90-α.  Из равнобедренного ΔАСЕ найдем ∠АСЕ он равен: (180-∠А)/2 = 90-α/2. Из равнобедренного ΔВСД найдем ∠ВСД ⇒(180-∠В)/2= (180-90+α)/2=45+α/2

∠АСЕ+∠ВСД= ∠С+∠ДСЕ  ⇒90-α/2 +45+α/2=90+∠ДСЕ ⇒  ∠ДСЕ=45°

Answer 2

Чтобы найти угол DCE, давайте сначала обозначим угол BAC как α.

Так как BD = BC и AE = AC, у нас есть два равенства сторон в треугольниках BCD и ACE:

1. BD = BC
2. AE = AC

Теперь рассмотрим треугольник BCD и треугольник ACE. Они оба являются прямоугольными треугольниками, так как прямоугольный треугольник ABC принадлежит им обоим. Поскольку угол BAC равен α, то и угол BCD и угол ACE тоже равны α. Теперь у нас есть следующие равенства углов:

1. Угол BCD = α
2. Угол ACE = α

Угол DCE равен разности углов BCD и ACE:

Угол DCE = BCD - ACE = α - α = 0

Итак, угол DCE равен 0 градусов.