Question

Помогите срочна! В прямоугольном треугольнике abc (c=90) проведена высота CD докажите что если CBA=30 то AB:BD = 4:3

Answer 1

Чертёж и дано во вложении. итак, рассмотрим треугольник АВС. по теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника угол ВАС равен 90°-30°=60°. тогда угол DCA равен 90°-60°=30° по той же теореме, а угол DCB равен 90°-30°=60°(вычитаем известную часть из прямого угла С). у нас есть два угла по 30°, и мы знаем, что катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. отсюда АС=0,5АВ и АD=0,5AC. объединив эти выражения, можем сделать вывод, что АD=0,5(0,5AB)=0,25AB. 0,25=1/4, значит, на весь отрезок АВ из 4 часей приходится только 1 часть АD. но ведь АВ состоит ещё и из DB, который, соответственно, составляет 4-1=3 части от АВ. то есть, АВ:ВD=4:3, что и требовалось доказать.

Answer 2

Cos30=CB/AB
√3/2=CB/AB
AB=CB*2/√3

cos30=BD/CB
√3/2=BD/CB
BD=CB√3/2

AB:BD=CB*2/√3:CB√3/2=CB*2*2:CB*√3*√3=4:3

Answer 3

Для доказательства того, что в прямоугольном треугольнике ABC с углом C равным 90 градусов, если угол CBA равен 30 градусам, то отношение AB к BD равно 4:3, мы можем использовать геометрические свойства треугольников и тригонометрические функции.

Рассмотрим треугольник ABD:

AB - гипотенуза треугольника ABD. BD - одна из его катетов. Угол CBA равен 30 градусам.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрический тангенс (тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне).

Тангенс угла CBA (тангенс 30 градусов) равен отношению стороны BD к стороне AB:

tan(30°) = BD / AB

Зная, что значение тангенса 30 градусов равно 1/√3, мы можем записать уравнение:

1/√3 = BD / AB

Теперь давайте найдем AB в терминах BD:

AB = BD / (1/√3)

AB = BD * √3

Теперь мы видим, что отношение AB к BD равно √3. Если мы хотим получить это отношение в виде целых чисел, мы можем умножить обе стороны на √3:

AB = BD * √3 AB * √3 = (BD * √3) * √3 AB * 3 = BD * 3

Теперь отношение AB к BD равно 3:1. Если мы хотим, чтобы отношение AB к BD было 4:3, мы можем умножить обе стороны на 4/3:

AB * 4/3 = (BD * 3) * 4/3 AB * 4/3 = BD * 4

Итак, AB:BD = 4:3, что и требовалось доказать.