Question

Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота CD. Найдите CD, AD, BA и AC, если CB=5 DB=2

Answer 1

Ответ сделан по формулам высоты треугольника и теор. Пифагора на фото

Answer 2

Для нахождения длин сторон треугольника АВС, когда из вершины С проведена высота CD, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами подобных треугольников.

Дано: CB = 5 DB = 2

Сначала найдем длину CD, которая является высотой, проведенной из вершины С на гипотенузу AB.

1. Для этого вычтем DB из CB: CD = CB - DB = 5 - 2 = 3

Теперь мы знаем длину CD. Давайте найдем длину оставшихся сторон треугольника АВС.

2. Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике CDB, найдем длину стороны BD: BD^2 + CD^2 = CB^2 BD^2 + 3^2 = 5^2 BD^2 + 9 = 25 BD^2 = 25 - 9 BD^2 = 16 BD = √16 BD = 4

Теперь мы знаем длину BD, и мы можем найти длину стороны AD, так как CD является высотой:

3. Используя теорему Пифагора в треугольнике ACD, найдем длину стороны AD: AD^2 + CD^2 = AC^2 AD^2 + 3^2 = AC^2

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: AD и AC. Однако мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников для упрощения задачи.

4. Обратите внимание, что треугольники CDB и CAD подобны, так как у них есть общий угол при вершине C и два прямых угла. Следовательно, отношение их сторон должно быть одинаковым:

   AC / CD = AD / BD

   Мы знаем, что CD = 3 и BD = 4, так что мы можем записать:

   AC / 3 = AD / 4

   Теперь мы можем выразить AD через AC:

   AD = (4/3) * AC

5. Подставим это выражение для AD в уравнение AD^2 + 3^2 = AC^2:

   ((4/3) * AC)^2 + 9 = AC^2

6. Решим это уравнение:

   (16/9) * AC^2 + 9 = AC^2

   Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дробей:

   16 * AC^2 + 81 = 9 * AC^2

   Переносим все члены на одну сторону:

   16 * AC^2 - 9 * AC^2 + 81 = 0

   7 * AC^2 + 81 = 0

   Вычитаем 81 с обеих сторон:

   7 * AC^2 = -81

   Делим обе стороны на 7:

   AC^2 = -81/7

   Это уравнение не имеет реальных корней, так как AC^2 не может быть отрицательным числом. Это может означать, что что-то не в порядке с изначальными данными, или вы допустили ошибку при вводе значений.

Пожалуйста, перепроверьте данные и уточните условие задачи, если необходимо.