Question

При каком значении m перпендикулярны векторы a-b и 2a +3mb, если a(-1;2), b(6,-4)?

Answer 1

Добавлю ответ.
///////////

Answer 2

Для того чтобы векторы a - b и 2a + 3mb были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b равно:

a · b = a_x * b_x + a_y * b_y

где a_x и a_y - это соответствующие координаты вектора a, а b_x и b_y - координаты вектора b.

a · b = (-1 * 6) + (2 * (-4)) = -6 - 8 = -14

Теперь мы знаем скалярное произведение векторов a и b.

Скалярное произведение векторов a - b и 2a + 3mb:

(a - b) · (2a + 3mb)

Теперь мы можем подставить значения векторов a и b:

(-1 - 6, 2 - (-4)) · (2(-1) + 3m * 2)

(-7, 6) · (-2 + 6m)

Теперь вычислим скалярное произведение:

(-7) * (-2 + 6m) + 6 * (-2 + 6m) = 14 - 42m - 12 + 36m

Теперь уравняем это скалярное произведение нулю, так как векторы должны быть перпендикулярными:

14 - 42m - 12 + 36m = 0

Сгруппируем члены с переменной m:

(36m - 42m) + (14 - 12) = 0

-6m + 2 = 0

-6m = -2

m = -2 / -6

m = 1/3

Итак, при m = 1/3 векторы a - b и 2a + 3mb будут перпендикулярными.