Question

Есть некий вписанный угол. (36*, если конкретнее) Известны длины хорд, которые его и образуют (хорды одинаковы), допустим, 5 см. Необходимо найти длину дуги, на которую опирается данный угол, в сантиметрах. Или же сразу длину окружности.

Answer 1

Если угол вписанный,то дуга на которую он опирается равна 2*36=72гр.
Значит и центральный угол равен 72гр
Тогда по теореме косинусов.хорда ,стягивающая концы угла,в квадрате равна
25+25-2*25*25*cos36=R²+r²-2R*R*cos72
50-50cos36=2R²-2R²cos72
50(1-cos36)=2R²(1-cos72)
50*2sin²18=2R²*2sin²36
100sin²18=4R²sin²36
10sin18=2Rsin36
R=5sin18/sin36=5sin18/2sin18cos18=2,5/cos18=2,5/0,9511≈2,63
C=2πR=2*3,14*2,63≈16,5см

Answer 2

Для того чтобы найти длину дуги, на которую опирается данный вписанный угол, вам понадобится знать радиус окружности. Если длина хорды и величина угла в центре окружности известны, вы можете использовать следующую формулу:

Длина дуги = (Угол в градусах / 360) * (2 * π * Радиус)

В данном случае, у вас есть угол в 36 градусов и длина хорды равна 5 см. Поскольку угол в центре окружности в два раза больше угла вписанного угла, угол в центре составит 72 градуса. Мы можем использовать этот угол в формуле для нахождения длины дуги:

Длина дуги = (36 / 360) * (2 * π * Радиус) Длина дуги = (0.1) * (2 * π * Радиус)

Теперь мы можем найти радиус, используя длину хорды. Для этого мы можем использовать теорему о половине хорды:

Половина длины хорды = Радиус * sin(Угол в центре / 2)

Половина длины хорды = Радиус * sin(72 / 2) Половина длины хорды = Радиус * sin(36)

Теперь найдем радиус:

Радиус = (Половина длины хорды) / sin(36)

Радиус = (5 см / 2) / sin(36)

Радиус ≈ 5.447 см (округлено до трех знаков после запятой).

Теперь мы можем найти длину дуги:

Длина дуги = (0.1) * (2 * π * 5.447 см) Длина дуги ≈ 3.43 см (округлено до двух знаков после запятой).

Итак, длина дуги, на которую опирается данный вписанный угол, составляет примерно 3.43 см, а длина окружности будет примерно вдвое больше этой длины (по формуле окружности: Длина окружности = 2 * π * Радиус).