Question

В треугольнике АВС, угол А=90 градусов, угол В=60 градусов. на стороне АС отмечена точка D так, что угол DBC=30 градусов и DA= 4 см. Найти АС и расстояние от точки D до ВС

Answer 1

Треугольник  DAB  - прямоугольный. Угол DBA = 30 градусов, так как угол В 60 градусов по условию и угол DBC=30 градусов.
DB= 8 . В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Значит гипотенуза в два раза больше катета.
Обозначим основание перпендикуляра из точки D к стороне СВ буквой К
В треугольнике DKB  угол DKB= 90 градусов, угол KBD = 30 градусов, Гипотенуза DB=8, значит DK = 4
В треугольнике CDK  угол DCK=30  градусов, катет DK=4, значит гипотенуза DC=8
И потому АС = CD +DA=8+4=12

Источник: предыдущее решение этой задачи.

Answer 2

Для нахождения стороны AC и расстояния от точки D до BC в треугольнике ABC, мы можем использовать тригонометрию.

Мы знаем, что угол В = 60 градусов, а угол DBC = 30 градусов. Таким образом, угол BDC = 180 - 60 - 30 = 90 градусов, и треугольник BDC является прямоугольным.

Теперь мы можем использовать тригонометрию в прямоугольном треугольнике BDC. Мы знаем, что DA = 4 см, а угол BDC = 90 градусов.

Мы можем использовать тригонометрический тангенс (тангенс угла равен отношению противоположенной стороны к прилежащей):

тангенс угла BDC = BD / CD

тангенс угла 30 градусов = 4 см / CD

1/√3 = 4 см / CD

Теперь найдем длину CD:

CD = 4 см / (1/√3) = 4√3 см

Теперь, когда у нас есть длина CD, мы можем найти длину AC, используя тригонометрию в треугольнике ADC.

Тангенс угла BAC = AD / CD

Тангенс угла 60 градусов = 4 см / CD

√3 = 4 см / (4√3 см)

√3 = 1/√3

Теперь мы можем найти длину AC:

AC = AD / тангенс угла 60 градусов = 4 см / √3 = 4√3 / 3 см

Таким образом, длина AC равна 4√3 / 3 см, а длина CD равна 4√3 см.