Question

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороны AB углы, равны 47° и 15° соответственно. Ответ дайте в градусах .

Answer 1

В равнобедренной трапеции, углы при любом основании равны, то есть угол АВС=углу ВСД =118. И они большие углы, так как тупые.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции диагонали равны, и углы между основанием и диагоналями также равны.

Обозначим углы как:

1. Угол между AC и AD: $\angle CAD = 47°$
2. Угол между AC и AB: $\angle CAB = 15°$

Так как трапеция равнобедренная, то углы между диагоналями и основанием также равны. Таким образом, у нас есть два треугольника: CAD и CAB.

В треугольнике CAD:

$\angle CAD = 47°$

В треугольнике CAB:

$\angle CAB = 15°$

Итак, у нас есть два угла равнобедренной трапеции. Третий угол равнобедренной трапеции равен:

$\angle DCA = 180° - \angle CAD - \angle CAB$

Подставим значения:

$\angle DCA = 180° - 47° - 15°$

$\angle DCA = 118°$

Теперь мы знаем все три угла в треугольнике CDA. У нас есть два варианта для нахождения большего угла: $\angle CAD$ или $\angle DCA$. Поскольку $\angle DCA = 118°$, то это больший угол.

Таким образом, больший угол равнобедренной трапеции ABCD равен $\angle DCA = 118°$.