Question

дана правильная треугольная призма диагональ боковой грани которой 14 см а длина бокового ребра 5 см вычислите площадь основания

Answer 1

D=14см,h=5см
a-cторона основания
a²=d²-h²=196-25=171
S=1/2*a²*sin60=1/2*171*√3/2=171√3/4см²

Answer 2

Правильная треугольная призма имеет равносторонний треугольник в качестве основания. Если длина бокового ребра призмы составляет 5 см, а диагональ боковой грани (которая является высотой) равна 14 см, то можно использовать теорему Пифагора для вычисления длины стороны треугольника (основания):

Длина половины основания треугольника = (1/2) * 5 см = 2.5 см Высота треугольника (диагональ боковой грани) = 14 см

Теперь мы можем найти длину стороны треугольника (основания) с использованием теоремы Пифагора:

(Длина стороны основания)^2 = (Половина основания)^2 + (Высота)^2 (Длина стороны основания)^2 = (2.5 см)^2 + (14 см)^2 (Длина стороны основания)^2 = 6.25 см^2 + 196 см^2 (Длина стороны основания)^2 = 202.25 см^2

Теперь найдем квадратный корень с обеих сторон:

Длина стороны основания = √202.25 см Длина стороны основания ≈ 14.22 см

Таким образом, длина стороны основания треугольной призмы составляет приблизительно 14.22 см.

Для вычисления площади основания правильной треугольной призмы, можно воспользоваться формулой для площади равностороннего треугольника:

Площадь основания = (1/4) * (√3 * сторона основания)^2 Площадь основания = (1/4) * (√3 * 14.22 см)^2 Площадь основания ≈ (1/4) * (24.66 см)^2 Площадь основания ≈ (1/4) * 609.46 см^2 Площадь основания ≈ 152.37 см^2

Площадь основания правильной треугольной призмы составляет приблизительно 152.37 квадратных сантиметра.

Answer 3

Правильная треугольная призма имеет треугольное основание, где все стороны и углы одинаковы. Диагональ боковой грани - это гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного половиной бокового ребра и одной из боковых сторон основания.

Мы знаем, что длина бокового ребра (катета) равна 5 см, а длина гипотенузы (диагонали боковой грани) равна 14 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину одной из боковых сторон основания. Пусть a - длина одной стороны основания, и b - другой катет прямоугольного треугольника. Тогда:

a^2 + b^2 = c^2,

где c - гипотенуза (14 см), и b - половина длины бокового ребра (5 см / 2 = 2.5 см).

a^2 + (2.5 см)^2 = (14 см)^2, a^2 + 6.25 см^2 = 196 см^2, a^2 = 196 см^2 - 6.25 см^2, a^2 = 189.75 см^2.

Теперь найдем длину стороны a, которая будет стороной треугольного основания:

a = √(189.75 см^2) ≈ 13.77 см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольного основания, используем формулу для площади треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота,

где основание - длина стороны a, а высота - высота треугольника (расстояние от центра основания до вершины треугольника). В правильной треугольной призме, высота равна высоте треугольника на основании, и она может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

высота^2 = (a/2)^2 + (высота)^2, высота^2 = (13.77 см / 2)^2 + (5 см)^2, высота^2 = 6.885 см^2 + 25 см^2, высота^2 = 31.885 см^2, высота ≈ √(31.885 см^2) ≈ 5.65 см.

Теперь, мы можем найти площадь основания:

Площадь = (1/2) * a * высота = (1/2) * 13.77 см * 5.65 см ≈ 38.87 см^2.

Площадь основания правильной треугольной призмы составляет приблизительно 38.87 квадратных сантиметров.