Question

В треугольнике ABC AB=10 AC=12. Периметр треугольника ABC=32. 1)Найти радиус описанной около треугольника окружности. 2)определите вид треугольника по длинам его сторон. 3)найдите площадь треугольника. 4)найдите высоту,опущенную из вершины В.

Answer 1

1)
Дано:

с=10, в=12, а=32-22=10, р=16.

Решение: 
R = a*b*c/4√p(p-a)(p-b)(p-c) где авс - стороны треугольника, 
р - полупериметр.

R = 1200/4√16*6*4*6 = 300/48 = 6,25.

ОТВЕТ: R = 6,25

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из вопросов по очереди.

1. Радиус описанной около треугольника окружности (R) может быть найден с использованием формулы:

$R = \dfrac{abc}{4S},$

где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - его площадь. В данном случае:

a = 10 (сторона AB) b = 12 (сторона AC) c = 10 + 12 - 32 = 30 (сторона BC)

Чтобы найти площадь треугольника (S), мы можем использовать полупериметр (s) и формулу Герона:

$s = \dfrac{a + b + c}{2} = \dfrac{10 + 12 + 30}{2} = 26.$

Затем, используя формулу Герона:

$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{26 \cdot 16 \cdot 14 \cdot 12} \approx 124.74$

Теперь мы можем найти радиус описанной около треугольника окружности:

$R = \dfrac{abc}{4S} = \dfrac{10 \cdot 12 \cdot 30}{4 \cdot 124.74} \approx 7.22.$

2. Чтобы определить вид треугольника по длинам его сторон, мы можем использовать неравенство треугольника. Если каждая из сторон меньше суммы двух остальных, то треугольник является остроугольным. Если одна из сторон больше суммы двух остальных, то треугольник тупоугольный, и если одна из сторон равна сумме двух остальных, то треугольник прямоугольный.

В данном случае, сумма двух коротких сторон (AB и AC) равна 10 + 12 = 22, что больше, чем длина третьей стороны BC (30). Поэтому треугольник ABC - тупоугольный.

3. Площадь треугольника ABC мы уже нашли в первом вопросе: S ≈ 124.74.

4. Чтобы найти высоту, опущенную из вершины B, можно использовать формулу для площади треугольника:

$S = \dfrac{1}{2} \cdot \text{base} \cdot \text{height},$

где base - это сторона треугольника, против которой проведена высота. В данном случае, base = AC = 12. Подставим известные значения:

$124.74 = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot \text{height}.$

Теперь можно решить уравнение относительно высоты:

$height = \dfrac{2 \cdot 124.74}{12} \approx 20.79.$

Высота, опущенная из вершины B, составляет приблизительно 20.79 единиц длины.