Question

Высота конуса равна 8, а радиус основания 6. Найдите центральный угол в развертке боковой поверхности конуса. Подробное решение, пожалуйста.

Answer 1

По теореме Пифагора образующая
L²=h²+r²=8²+6²=64+36=100
L=10
S(бок.)=π·r·L=π·6·10=60π

В развертке конуса  боковая поверхность - площадь сектора, радиуса R=L 
с центральным углом α
S(cектора)=πR²·α/ 2π=R²·α/2=10²·α/2=50α

50α=60π
α=6π/5 рад=216°

Answer 2

Центральный угол в развертке боковой поверхности конуса можно найти используя формулу:

Угол = Дуга / Радиус

где Дуга - это длина дуги, которую описывает боковая поверхность конуса, а Радиус - радиус основания конуса.

Длина дуги можно найти с помощью формулы:

Дуга = Высота * 2π

где π (пи) примерно равно 3.14.

Теперь подставим известные значения в формулы.

Дуга = 8 * 2 * 3.14 = 50.24

Угол = 50.24 / 6 = 8.3733

Таким образом, центральный угол в развертке боковой поверхности конуса составляет примерно 8.3733 радиан.