Question

Отрезок BD-медиана треугольника ABC . Найти координаты вершины C , если А (-1;7) D (3;1)

Answer 1

Точка D - середина AC, значит можно составить следующие уравнения исходя из формулы (х=х1+х2/2; y=y1+y2/2):
3=х-1/2; x-1=6; х=7
1=у+7/2; у+7=2; у=-5
Значит, C (7; -5)

Answer 2

Чтобы найти координаты вершины C треугольника ABC, зная координаты точек A и D, а также тот факт, что BD является медианой, можно воспользоваться свойствами медианы в треугольнике. Медиана делит сторону треугольника пополам и проходит через вершину треугольника, противоположную этой стороне.

Сначала найдем середину отрезка BD, а затем воспользуемся координатами точки A для нахождения вершины C.

1. Найдем середину отрезка BD: Середина отрезка BD можно найти, усреднив соответствующие координаты точек B и D: x_середины = (x_B + x_D) / 2 = (3 + (-1)) / 2 = 2 / 2 = 1 y_середины = (y_B + y_D) / 2 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4

   Таким образом, координаты середины отрезка BD равны (1, 4).

2. Теперь, зная координаты точки A и середину отрезка BD, мы можем найти вершину C. Вершина C лежит на линии, проходящей через точку A и середину отрезка BD. Мы можем найти уравнение этой прямой и найти её пересечение с прямой BD.

   Уравнение прямой через точку A и середину отрезка BD можно записать в виде: y - y_A = ((y_B - y_A) / (x_B - x_A)) * (x - x_A)

   Подставляя известные значения: y - 7 = ((4 - 7) / (1 - (-1))) * (x - (-1)) y - 7 = (-3/2) * (x + 1)

   Теперь найдем точку C, пересечение этой прямой с прямой BD. Прямая BD задана точками B (3, 1) и D (1, 4). Её уравнение можно записать как: y - 1 = (4 - 1) / (3 - 1) * (x - 3)

   Раскроем скобки: y - 1 = 3/2 * (x - 3)

   Теперь приравняем два уравнения, чтобы найти координаты точки C: (-3/2) * (x + 1) + 7 = 3/2 * (x - 3) + 1

   Решая это уравнение, найдем x: (-3/2) * (x + 1) + 7 = (3/2) * (x - 3) + 1 Умножим оба части на 2, чтобы избавиться от дробей: -3 * (x + 1) + 14 = 3 * (x - 3) + 2

   Раскроем скобки: -3x - 3 + 14 = 3x - 9 + 2

   Переносим все члены с x на одну сторону: -3x - 3x = -9 + 2 - 14 + 3

   -6x = -18

   Теперь разделим обе стороны на -6, чтобы найти x: x = -18 / -6 x = 3

Теперь, когда мы нашли x, мы можем найти y, подставив его в одно из уравнений прямых. Давайте воспользуемся уравнением прямой, проходящей через точку A и середину BD:

y - 7 = (-3/2) * (x + 1)

y - 7 = (-3/2) * (3 + 1)

y - 7 = (-3/2) * 4

y - 7 = -6

Теперь найдем y:

y = -6 + 7 y = 1

Итак, координаты вершины C равны (3, 1).