Question

в прямоугольных треугольниках ABC и DEF AB=DE, AC=15см BC=8см , угол ABC=32 градуса , угол FDE=58 градусов. Найдите отрезок DF.

Answer 1

Угол DEF треугольника FDE = 90-58=32 (градуса, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90 градусов), тогда Δ ABC=ΔFDE по гипотенузе и острому углу (такт как в Δ ABC угол ABC тоже = 32 градуса), следовательно DF=AC=15 cm, как соответственные стороны в равных треугольниках.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические функции и закон синусов. Для начала, мы можем найти угол BAC в треугольнике ABC, так как у нас уже есть угол ABC и известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

Угол BAC = 180° - угол ABC = 180° - 32° = 148°

Теперь мы можем использовать закон синусов для треугольника ABC:

(sin A) / a = (sin B) / b

Где:

• A - угол BAC
• a - сторона BC (8 см)
• B - угол ABC
• b - сторона AC (15 см)

(sin 148°) / 8 см = (sin 32°) / 15 см

Теперь мы можем решить это уравнение для sin 148°:

(sin 148°) = (sin 32° * 8 см) / 15 см

(sin 148°) ≈ 0.5048

Теперь у нас есть значение sin 148°. Теперь мы можем найти угол EFD в треугольнике DEF, так как у нас уже есть угол FDE:

Угол EFD = 180° - угол FDE = 180° - 58° = 122°

Теперь мы можем использовать закон синусов для треугольника DEF:

(sin E) / e = (sin F) / f

Где:

• E - угол EFD
• e - сторона DF (которую мы хотим найти)
• F - угол FDE
• f - сторона DE (которая равна стороне AB, то есть 8 см)

(sin 122°) / e = (sin 58°) / 8 см

Теперь мы можем решить это уравнение для e (сторона DF):

e = (8 см * sin 122°) / sin 58°

e ≈ (8 см * 0.9925) / 0.8480

e ≈ 9.92 см

Итак, длина отрезка DF примерно равна 9.92 см.