Question

У прямокутному трикутнику бісектриса гострого кута з градусною мірою 60° дорівнює 12 см. Знайдіть більший катет трикутника. Допоможіть

Answer 1

Большим будет катет, лежащий против угла в 60 градусов
(к нему и проведена биссектриса)))
катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы...
а другой треугольник получился равнобедренным)))
Ответ: 18

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використати властивості бісектриси прямокутного трикутника. Бісектриса, яка виходить з вершини гострого кута, розділяє протилежний гострий кут на два рівні кути. Таким чином, ми отримуємо два правильних трикутника, кожен з кутом 30°.

Давайте позначимо один з цих трикутників, використовуючи наступні позначення:

• Одна половина бісектриси (зелена лінія на малюнку) - "6 см", оскільки бісектриса в цьому трикутнику дорівнює 12 см.
• Одна зі сторін гострого кута - "a" (мала сторона трикутника).
• Гіпотенуза - "c" (найбільша сторона трикутника).

Знаючи ці відомості і використовуючи функцію синуса для кута 30°, ми можемо записати наступні рівності:

$\sin(30^\circ) = \frac{a}{6}$

Тепер розв'яжемо це рівняння для $a$:

$a = 6 \cdot \sin(30^\circ)$

Ми також можемо використовувати властивості прямокутного трикутника для знаходження $c$. Оскільки ми знаємо, що синус 30° дорівнює $\frac{1}{2}$, ми можемо записати так:

$c = 2a$

Підставимо значення $a$:

$c = 2 \cdot 6 \cdot \sin(30^\circ)$

$c = 12 \cdot \frac{1}{2}$

$c = 6$

Отже, гіпотенуза $c$ цього трикутника дорівнює 6 см. Більший катет трикутника - це $c$, оскільки це найбільша сторона трикутника, і відповідь - 6 см.