Question

Вычислите площадь круга, вписанного в треугольник со сторонами 18, 24, 30.

Answer 1

P=18+24+30=72 периметр треугольника a.b.c - стороны треугольника
r- радиус вписанного круга
r²=(p-a)(p-b)(p-c)/p      r²=(72-18)(72-24)(72-30)/72=54*48*42/72=108864/72=1512
S=πr²=3.14*1512=4747.68

Answer 2

Чтобы вычислить площадь круга, вписанного в треугольник, мы можем воспользоваться формулой Герона для площади треугольника, а затем использовать радиус вписанной окружности.

Сначала найдем полупериметр треугольника (s), используя формулу Герона:

s = (a + b + c) / 2,

где a, b и c - длины сторон треугольника:

a = 18, b = 24, c = 30.

s = (18 + 24 + 30) / 2 = 72 / 2 = 36.

Теперь мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника (S):

S = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)],

S = √[36 * (36 - 18) * (36 - 24) * (36 - 30)].

S = √[36 * 18 * 12 * 6],

S = √[11664].

S ≈ 108.

Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности (r), используем формулу для площади треугольника через радиус вписанной окружности:

S = r * s,

где S - площадь треугольника, а s - полупериметр.

108 = r * 36.

Теперь найдем радиус r:

r = 108 / 36, r = 3.

Итак, радиус вписанной окружности треугольника со сторонами 18, 24 и 30 равен 3. Теперь мы можем найти площадь круга, вписанного в этот треугольник, используя формулу для площади круга:

S = π * r^2,

S = π * 3^2, S = π * 9.

Поэтому площадь круга, вписанного в данный треугольник, равна 9π (приближенно 28.27 квадратных единиц).