Question

Внутренние углы треугольника относятся как 3 : 5 : 9 отношение внешних углов= 1) 9 : 5 : 32) 7 : 6 : 43) 3 : 5 : 9

Answer 1

Ответ: 7:6:4

для внутренних углов:
3x+5x+9x = 180
x = 180/17

углы соответственно 180*3/17, 180*5/17, 180*9/17

ВНЕШНИЕ углы:
180-180*3/17 = 180* (1-(3/17)) = 180*14/17

180-180*5/17 = 180*(1-(5/17)) = 180*12/17

180-180*9/17 = 180*(1-(9/17)) = 180*8/17

соответственно внешние углы относятся 14:12:8 или, что то же самое (сократили на 2), 7:6:4

Answer 2

Отношения внутренних углов треугольника (в данном случае отношение 3:5:9) не имеют прямого отношения к отношениям внешних углов. Однако, есть важные связи между внутренними и внешними углами треугольника:

1. Внутренние и внешние углы, соответственно, образуют две разные арифметические прогрессии. 2. Сумма внешнего угла и соответствующего ему внутреннего угла всегда равна 180 градусам. Это следует из того, что внутренний и внешний углы, образуемые дополнительными прямыми линиями, являются смежными и образуют линию, что делает их сумму равной 180 градусам.

Давайте выясним, какие варианты (1, 2, 3) соответствуют отношению внешних углов треугольника.

У нас дано отношение внешних углов в виде (9:5:32), (7:6:4) и (3:5:9).

Для каждого варианта вычислим сумму трех частей, чтобы проверить, равняется ли эта сумма 180°.

1) (9:5:32) Сумма = 9 + 5 + 32 = 46 (не является вариантом, так как сумма не равна 180°)

2) (7:6:4) Сумма = 7 + 6 + 4 = 17 (не является вариантом, так как сумма не равна 180°)

3) (3:5:9) Сумма = 3 + 5 + 9 = 17 (не является вариантом, так как сумма не равна 180°)

Ни один из предоставленных вариантов не соответствует отношению внешних углов треугольника (которое всегда равно 180°).

Следовательно, ни один из предоставленных вариантов (1, 2, 3) не является правильным отношением внешних углов треугольника.