Question

измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 1:2:3. диагональ параллелепипеда равна 4√14. вычеслите его объем.

Answer 1

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда равны х, 2х,3х
тогда по теореме о диагонали прямоугольного параллелепипеда  x^{2} +4 x^{2} +9 x^{2} =16*14
14 x^{2} =16*14
 x^{2} =16
х=4
2х=2*4=8
3х=3*4=12
V=4*-8*12=384

Answer 2

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, вам понадобятся отношения его измерений и длина его диагонали. Пусть a, b и c будут длинами трех сторон параллелепипеда, и они относятся как 1:2:3, то есть:

a : b : c = 1 : 2 : 3

Таким образом, вы можете записать:

a = x b = 2x c = 3x

где x - это общий множитель.

Далее, мы знаем, что длина диагонали параллелепипеда равна 4√14. Диагональ параллелепипеда может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

d^2 = a^2 + b^2 + c^2

где d - длина диагонали, a, b и c - длины сторон. Подставляя значения, получаем:

(4√14)^2 = x^2 + (2x)^2 + (3x)^2

16 * 14 = x^2 + 4x^2 + 9x^2

Упрощая это уравнение, получаем:

16 * 14 = 14x^2

Теперь вычислите x:

14x^2 = 16 * 14

x^2 = 16

x = √16

x = 4

Теперь, когда у вас есть значение x, вы можете найти длины a, b и c:

a = x = 4 b = 2x = 2 * 4 = 8 c = 3x = 3 * 4 = 12

Теперь у вас есть длины всех сторон параллелепипеда. Чтобы найти его объем, используйте формулу:

Объем = a * b * c = 4 * 8 * 12 = 384 кубических единиц.

Итак, объем этого прямоугольного параллелепипеда равен 384 кубическим единицам.