Question

1. В треугольнике АВС угол А равен 13 градусов, внешний угол при вершине В равен 112 градусов. Найдите градусную меру угла С. 2. В треугольнике  АВС угол С равен 45 градусов, АD - биссектриса угла А, угол BAD равен 67 градусов. Найдите градусную меру угла BDA3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 10, а cos A= 0,3√11. Найдите высоту, проведенную к основанию.4. Отрезок СН - высота прямоугольного треугольника АВС к гипотенузе АВ, ВС = 6, ВН=3√3. Найдите cos A

Answer 1

1. По свойству внешнего угла уг. А + уг. С = 112, тогда уг. С=112 - 13 = 99 градусов;
2. уг. ВДА = 180 - уг. ВАД - уг. В; уг. В = 180 - уг. С - уг. А = 180 - 45 - 67*2 = 1 град.
Тогда уг. ВДА = 180 - 67 - 1 = 112 градусов;
3. АС = 2*АН, АН - высота, АН = АВ*cosA = 3sqrt(11). AC = 6 sqrt(11). sinA = 0.1,
AD = AC*sinA = 0.6sqrt(11).

Answer 2

1. Давай сначала рассмотрим треугольник ABC. Угол А равен 13 градусов, а внешний угол при вершине В равен 112 градусов. Внешний угол при вершине равен сумме двух внутренних углов, следовательно, угол B равен $112 - 180 = -68$ градусов. Теперь мы можем найти угол C, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

$\angle C = 180 - \angle A - \angle B = 180 - 13 - (-68) = 95 \text{ градусов}.$

2. Рассмотрим треугольник ABC. Угол C равен 45 градусов, угол BAD равен 67 градусов, и AD - биссектриса угла A. Теперь мы можем найти угол B, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

$\angle B = 180 - \angle A - \angle C = 180 - 45 - \frac{67}{2} = 67.5 \text{ градусов}.$

3. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и боковой стороной AB. У нас есть cos A и сторона AB, поэтому мы можем найти угол A:

$\cos A = \frac{AB}{AC}$ $AC = \frac{AB}{\cos A} = \frac{10}{0.3\sqrt{11}}$

Теперь, чтобы найти высоту, проведенную к основанию, можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник прямоугольный:

$BC = \sqrt{AC^2 - AB^2}$

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с высотой CH, гипотенузой AB и отрезком BN. Мы знаем, что BN = 3√3 и BC = 6. Теперь мы можем использовать определение косинуса:

$\cos A = \frac{BC}{AB}$ $AB = \frac{BC}{\cos A} = \frac{6}{\cos A}$

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABH:

$AB^2 = AH^2 + BH^2$ $\left(\frac{6}{\cos A}\right)^2 = HN^2 + BN^2$ $\left(\frac{6}{\cos A}\right)^2 = HN^2 + (3\sqrt{3})^2$

Теперь мы можем решить уравнение относительно HN, а затем использовать его, чтобы найти cos A.