Question

В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла с градусной мерой 60° равна 12 см. Найдите больший катет данного угла.

Answer 1

Получится вот так :)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы в прямоугольном треугольнике. Биссектриса острого угла делит противолежащий ей катет на две части, пропорциональные прилежащим к ней катетам.

Пусть $AC$ - это биссектриса острого угла, $AB$ и $BC$ - прилежащие к ней катеты. Пусть $x$ - длина $AB$, $y$ - длина $BC$, и $z$ - длина $AC$. Тогда по свойству биссектрисы:

$\frac{x}{y} = \frac{z}{x}$

Мы знаем, что $z = 12$ см и $\angle ACB = 60^\circ$. Так как треугольник является прямоугольным, то $\angle ABC = 90^\circ$, и мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями синуса и косинуса:

$\sin 60^\circ = \frac{x}{z}$ (по определению синуса) $\sin 60^\circ = \frac{x}{12}$ (подставляем $z = 12$) $x = 12 \cdot \sin 60^\circ$ $x = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ $x = 6\sqrt{3}$ см

Теперь мы знаем, что длина $AB$ равна $6\sqrt{3}$ см.

Для нахождения большего катета $BC$, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нашего треугольника:

$(BC)^2 = (AB)^2 + (AC)^2$ $(BC)^2 = (6\sqrt{3})^2 + (12)^2$ $(BC)^2 = 108 + 144$ $(BC)^2 = 252$

Теперь найдем корень из правой стороны:

$BC = \sqrt{252} = 6\sqrt{7}$ см

Таким образом, больший катет $BC$ равен $6\sqrt{7}$ см.