Question

В треугольнике ABC угол С равен 90 градусам, радиус вписанной окружности равен 2. Найди площадь треугольника ABC, если AB = 12

Answer 1

R=(а+в-с)/2
а*а+в*в=с*с
а+в=16
а*а+в*в=144
система из 2 уравнений с 2 неизвестными
находишь катеты а и в,
потом площадь 1/2а*в

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC с известным радиусом вписанной окружности и стороной AB можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь треугольника ABC = (полупериметр треугольника) * радиус вписанной окружности.

1. Сначала найдем полупериметр треугольника ABC (s): s = (AB + BC + AC) / 2

Зная, что AB = 12 и угол C = 90 градусов, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения сторон BC и AC:

BC^2 + AC^2 = AB^2 BC^2 + AC^2 = 12^2 BC^2 + AC^2 = 144

Так как угол C = 90 градусов, то BC и AC будут катетами прямоугольного треугольника. Мы также знаем, что радиус вписанной окружности (r) равен 2, и его связь с площадью (S) и полупериметром (s) треугольника:

S = s * r

Теперь мы можем найти BC и AC, используя равенство квадратов:

BC^2 + AC^2 = 144

Подставим значение полупериметра (s) и радиуса (r) в формулу площади:

S = s * r

S = ((12 + BC + AC) / 2) * 2

S = 12 + BC + AC

Теперь у нас есть система уравнений:

1. BC^2 + AC^2 = 144
2. S = 12 + BC + AC

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или графически. После нахождения значений BC и AC, мы сможем найти площадь треугольника ABC, используя формулу S = s * r.