Question

в равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведённая к основанию,-8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности описанной около этого треугольника.

Answer 1

Найдем длину основания. В равнобедренном треугольнике биссектриса проведенная к основанию также является медианой и высотой. По теореме Пифагора половина основания sqrt(100-64)=6, соответственно, основание имеет длину 12. По формуле для радиуса описанной окружности: R=(12*10*10)/(4 sqrt( 16 (16-12) (16-10) (16-10))=1200/( 4 *4 * 6 *2)= 1200/ 192= 25/4.
Найдем радиус вписанной окружности r= sqrt( (16-12)(16-10)(16-10)/16)= sqrt( 4*6*6/16)=3

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем площадь равнобедренного треугольника, используя информацию о боковой стороне и биссектрисе. Затем мы можем найти радиусы вписанной и описанной окружностей с использованием формул для радиусов вписанных и описанных окружностей треугольников.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

S = (1/2) * основание * высота

В данном случае основание треугольника равно 10 см, и биссектриса проведена к основанию и равна -8 см. Заметьте, что биссектриса - это отрицательное значение, потому что она направлена внутрь треугольника (к центру вписанной окружности). Используем эти значения:

S = (1/2) * 10 см * (-8 см) = -40 квадратных см

Теперь у нас есть площадь треугольника. Для равнобедренных треугольников известно, что биссектриса делит основание на две равные части. Таким образом, основание треугольника можно разделить на две равные части по 5 см каждая.

Теперь мы можем найти высоту треугольника, используя найденную площадь:

S = (1/2) * основание * высота

-40 квадратных см = (1/2) * 10 см * высота

Умножим обе стороны на 2 и разделим на 10:

-40 квадратных см = 20 см * высота

высота = -2 см

Теперь у нас есть высота треугольника. Для нахождения радиусов вписанной (r) и описанной (R) окружностей, можно использовать следующие формулы:

Радиус вписанной окружности (r): r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Радиус описанной окружности (R): R = (a * b * c) / (4 * S), где a, b и c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

В нашем случае: a = 10 см (боковая сторона треугольника), b = 5 см (половина основания треугольника), c = 5 см (половина основания треугольника).

Полупериметр (p) равен сумме длин всех сторон, деленной на 2:

p = (a + b + c) / 2 p = (10 см + 5 см + 5 см) / 2 p = 10 см

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности (r):

r = S / p r = -40 квадратных см / 10 см r = -4 см

Так как радиус не может быть отрицательным, это означает, что вписанная окружность имеет радиус 4 см.

Теперь найдем радиус описанной окружности (R):

R = (a * b * c) / (4 * S) R = (10 см * 5 см * 5 см) / (4 * -40 квадратных см) R = (250 см^3) / (-160 см^2) R = -1.5625 см

Так как радиус не может быть отрицательным, это означает, что описанная окружность также имеет радиус 1.5625 см.

Итак, радиус вписанной окружности равен 4 см, а радиус описанной окружности равен 1.5625 см.