Question

Докажите что четырехугольник АВСД с вершинами в точках А(-1;5), В(4;6), С(3;1),Д(-2;0) является ромбом.

Answer 1

Доведення

###################

Answer 2

Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является ромбом, нам нужно показать, что все его стороны равны между собой. Ромб - это четырёхугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину.

Для того чтобы найти расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2), мы можем использовать теорему Пифагора:

Расстояние = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Давайте вычислим расстояния между всеми парами точек:

1. Расстояние между A(-1,5) и B(4,6): d(AB) = √((4 - (-1))^2 + (6 - 5)^2) = √((5)^2 + (1)^2) = √(25 + 1) = √26

2. Расстояние между B(4,6) и C(3,1): d(BC) = √((3 - 4)^2 + (1 - 6)^2) = √((-1)^2 + (-5)^2) = √(1 + 25) = √26

3. Расстояние между C(3,1) и D(-2,0): d(CD) = √((-2 - 3)^2 + (0 - 1)^2) = √((-5)^2 + (-1)^2) = √(25 + 1) = √26

4. Расстояние между D(-2,0) и A(-1,5): d(DA) = √((-1 - (-2))^2 + (5 - 0)^2) = √(1^2 + 5^2) = √(1 + 25) = √26

Теперь у нас есть расстояния между всеми парами точек, и все они равны √26. Это означает, что все стороны четырёхугольника ABCD имеют одинаковую длину, следовательно, он является ромбом.