Question

В треугольнике АВС (LC=90градусов) АВ=10см радиус вписанной в него окружности равен 2см. Найти: S (площадь) этого треугольника

Answer 1

1) Для начала вам следует выполнить чертёж. Затем использовать формулу нахождения радиуса вписанной окружности:

r = (a+b-c)/2, где a+b - катеты.

a+b = 2r+c, следовательно a+b=14 (см)

 

2) Далее выполним преобразования:

(a+b)^2 = 196

a^2+b^2+2ab = 196, но так как a^2+b^2 = c^2

c^2+2ab = 196 (с - нам известно)

ab = 48 

 

3) Теперь вспомним формулу площади прямоугольного треугольника:

S = ab/2, тогда

S = 24 (см^2)

 

Ответ: S = 24 (см^2).

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

S = (a * b) / 2

где S - площадь треугольника, a и b - длины двух сторон треугольника, а LC - угол между этими сторонами.

В данном случае у нас есть два отрезка: AB и BC, и угол LC между ними равен 90 градусов. Но у нас нет значений для длин сторон AB и BC.

Однако мы знаем, что радиус вписанной окружности равен 2 см. Если обозначить радиус как r, то он равен половине периметра треугольника, деленному на полупериметр треугольника:

r = (a + b - c) / 2

где a и b - длины сторон треугольника, а c - длина третьей стороны (в данном случае, AC).

Мы знаем, что AC = AB + BC, и так как AB = 10 см, то:

AC = 10 + BC

Теперь мы можем записать уравнение для радиуса r:

2 = (10 + BC + BC) / 2

Умножим обе стороны на 2:

4 = 10 + 2BC

Теперь выразим BC:

2BC = 4 - 10 2BC = -6 BC = -3

Теперь мы можем найти длину AC:

AC = AB + BC AC = 10 - 3 AC = 7 см

Теперь у нас есть значения для сторон AB и BC, и мы можем найти площадь треугольника:

S = (AB * BC) / 2 S = (10 * 7) / 2 S = 35 / 2 S = 17.5 квадратных см

Итак, площадь треугольника ABC равна 17.5 квадратных сантиметров.