Question

В равносторонний треугольник вписана окружность радиусом 4 см.Найти сторону треугольника

Answer 1

Формула радиуса вписанной окружности в правильный n-угольник:$r=\frac{a}{2*tg\frac{180}{n}}$

 

То есть ,получаем ,что если r=4,то $4=\frac{a}{2*tg\frac{180}{n}}$

 

$tg \frac{180}{3}$ = tg60 = $\sqrt{3}$,тогда a=4*2*$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$

 

Сторона треугольника равна 8$\sqrt{3}$

Answer 2

Чтобы найти сторону равностороннего треугольника, в который вписана окружность радиусом 4 см, можно воспользоваться следующими свойствами:

1. В равностороннем треугольнике все стороны равны.
2. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, делит каждую сторону треугольника на 3 равные части.

Так как радиус вписанной окружности равен 4 см, каждая из трех сторон треугольника будет равна 3 раза этому радиусу. Таким образом:

Сторона треугольника = 4 см * 3 = 12 см.

Таким образом, сторона равностороннего треугольника, в который вписана окружность радиусом 4 см, составляет 12 см.

Answer 3

В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны между собой. Поскольку внутри треугольника вписана окружность радиусом 4 см, то расстояние от центра окружности до любой стороны треугольника (перпендикуляр) равно радиусу окружности. Таким образом, это расстояние равно 4 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону равностороннего треугольника. Пусть a - сторона треугольника, r - радиус вписанной окружности. Мы знаем, что в равностороннем треугольнике сторона делится на два равных отрезка, каждый из которых равен половине расстояния от центра окружности до стороны. Таким образом, мы можем записать:

a = 2 * r = 2 * 4 см = 8 см

Итак, сторона равностороннего треугольника равна 8 см.