Question

Дано пʼять точок, з яких жодні три не лежать на одній прямій. У цих точках попарно пере- тинаються п'ять прямих так, що утворилася «зірка». Скільки прямих перетинають кожну з даних прямих? Скільки всього утворилося точок перетину? Чи є серед них точка, че- рез яку не проходить жодна пряма?

Answer 1

   Кожна з даних прямих перетинається з 4 іншими прямими.

   Утворилося 10 точок перетину.

   Немає жодної точки, через яку не проходить жодна пряма.

Answer 2

У вас є п'ять точок і п'ять прямих, які утворюють "зірку". Для того, щоб визначити, скільки прямих перетинає кожну з даних прямих, спростимо завдання.

Почнемо з аналізу однієї з точок. Оскільки жодні три точки не лежать на одній прямій, то через кожну точку проходять дві прямі. Отже, кожну з п'яти точок перетинають дві прямі.

Тепер розглянемо кількість точок перетину. Кожна пряма перетинає кожну іншу пряму раз, оскільки вони утворюють "зірку". Існує п'ять прямих, тому кожна з них перетинає кожну іншу пряму чотири рази. Отже, загальна кількість точок перетину дорівнює 5 прямих * 4 перетини на кожну пряму = 20 точок перетину.

Тепер відповідно до вашого питання: чи є серед цих точок перетину така, через яку не проходить жодна пряма? Ні, серед цих точок перетину немає такої, через яку не проходила б жодна пряма, оскільки кожна точка перетину знаходиться на двох прямих.

Отже, відповіді на ваші запитання:

1. Кожну з даних прямих перетинають дві інші прямі.
2. Всього утворилося 20 точок перетину.
3. Серед цих точок перетину немає такої, через яку не проходила б жодна пряма.