Question

ДУЖЕ СРОЧНО, ЗАЛИШИЛОСЬ МЕНШЕ ГОДИНИ у трикутнику АВС відомо, що АВ = ВС, відрізки BD і СК - висоти трикутника, соs A = 3/7. знайдіть відношення CK : BD даю 80 балів

Answer 1

Трикутник АВС, АВ=ВС, ВД і СК-висоти,
ВД-висота=медіана, АД ДС=1/2AC,
АС=2*АД, трикутникАВД прямокутний,
АВ=АД/COSA-АД/(3/7)=7АД/3, СК/ВД=(1/
AB)/(1/AC), СК/ВД-АС/АВ, СК/ВД=2АД/
(7АД/3)=6/7

Answer 2

Спершу знайдемо значення косинуса кута A в трикутнику ABC. Ми знаємо, що відрізки BD і СК - висоти, і АВ = ВС, тому трикутник ABC є рівнобедреним.

Оскільки відрізки BD і СК - висоти, вони перпендикулярні до сторін трикутника. Отже, вони ділять трикутник на два прямокутних трикутники, і кут A розділений на два кути, кожен з яких дорівнює 45 градусів (90 градусів / 2).

Тепер ми можемо обчислити косинус кута A:

cos A = cos(45 градусів) = 1 / √2

Зараз нам потрібно знайти відношення CK до BD. Ми можемо використати визначення косинуса в трикутнику:

cos A = (BD / AB) = (BD / BC)

Таким чином, ми можемо записати:

BD / BC = 1 / √2

Тепер нам потрібно знайти відношення CK до BD. Оскільки відрізки BD і СК - висоти, вони обидва спільні з бічною стороною BC та перпендикулярні до неї. Тобто, вони обидва є прямокутними трикутниками з кутом 45 градусів між однією з їхніх сторін та гіпотенузою BC. Отже, вони подібні.

Отже, ми маємо:

CK / BD = BC / BD = √2

Таким чином, відношення CK до BD дорівнює √2.