Question

Розв'яжіть прямокутний трикутник, якщо c=12 , a=28°​

Answer 1

Ответ:

c = 12 (гіпотенуза)

a = 28° (катет, прилеглий до кута A)

Ми шукаємо довжини інших катетів і значення кутів.

Знаходимо значення кута B (протилежного до сторони a) за допомогою тригонометричних функцій:

sin(B) = a / c

sin(B) = 28° / 12

sin(B) ≈ 2.333

Так як sin(B) не може бути більше 1, це значення некоректне. З цього можна зробити висновок, що трикутник з такими параметрами неможливо побудувати.

Таким чином, розв'язання задачі неможливе з наданими даними, оскільки не можна побудувати прямокутний трикутник з гіпотенузою c = 12 і катетом a = 28°, оскільки значення синуса не може перевищувати 1.

Answer 2

Для розв'язання цього прямокутного трикутника ми знаємо одну сторону та один кут. Спершу, давайте знайдемо довжину другої катети, яку ми позначимо як "b".

Маємо відомі дані: c = 12 (гіпотенуза) a = 28° (кут між гіпотенузою і катетом "a")

Для знаходження "b" можемо використовувати тригонометричні функції. У прямокутному трикутнику, тангенс кута "a" дорівнює відношенню протилеглої сторони "b" до прилеглої сторони "c".

Тобто, ми можемо використовувати наступну формулу:

tan(a) = b / c

Підставляючи відомі значення:

tan(28°) = b / 12

Тепер знайдемо "b":

b = 12 * tan(28°) b ≈ 12 * 0.531 = 6.372

Отже, довжина катета "b" приблизно дорівнює 6.372.

Тепер ми знаємо довжини обох катетів (a = 6.372 та b = 12), і можемо знайти довжину гіпотенузи "c" використовуючи теорему Піфагора:

c² = a² + b² c² = (6.372)² + (12)² c² ≈ 40.64 + 144 c² ≈ 184.64

Тепер візьмемо корінь з обох боків:

c ≈ √184.64 c ≈ 13.58

Отже, довжина гіпотенузи "c" приблизно дорівнює 13.58.

Отже, ми розв'язали прямокутний трикутник, і його сторони мають такі довжини: a ≈ 6.372 b ≈ 12 c ≈ 13.58