Question

Точка M середина отрезка AB. Точка N делит отрезок CD в соотношении 2:3 при отсчете от вершины C. Найдите длину отрезка MN, если A(7;11), B(13;13), C(4;3) и D(9;8).

Answer 1

Точка C делит отрезок AB в отношении p/q

Xc =(q*Xa +p*Xb)/(p+q)

Yc =(q*Ya +p*Yb)/(p+q)

------------------------------------------------------------------

Точка M делит отрезок AB в отношении 1:1

A(7;11) , B(13;13)

Xm =(7+13)/2 =10

Ym =(11+13)/2 =12

=> M(10;12)

Точка N делит отрезок CD в отношении 2:3

C(4;3) , D(9;8)

Xn =(3*4+2*9)/(2+3) =30/5 =6

Yn =(3*3+2*8)/(2+3) =25/5 =5

=> N(6;5)

Длина отрезка MN

M(10;12) , N(6;5)

|MN| =√((6-10)^2 +(5-12)^2) =√(16+49) =√65

Answer 2

Для того чтобы найти длину отрезка MN, нам нужно найти координаты точек M и N, а затем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Сначала найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка AB. Для этого сложим координаты точек A и B и поделим результат на 2:

M(x, y) = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2) M(x, y) = ((7 + 13) / 2, (11 + 13) / 2) M(x, y) = (10, 12)

Теперь найдем координаты точки N, которая делит отрезок CD в соотношении 2:3 при отсчете от вершины C. Для этого сначала найдем координаты точки N' на отрезке CD, которая делит его в соотношении 2:3:

N'(x, y) = ((2 * x_C + 3 * x_D) / 2, (2 * y_C + 3 * y_D) / 2) N'(x, y) = ((2 * 4 + 3 * 9) / 2, (2 * 3 + 3 * 8) / 2) N'(x, y) = (22, 25)

Теперь, когда у нас есть координаты точки N', мы можем найти координаты точки N, которая делит отрезок CN' в соотношении 2:3. Для этого опять используем формулу для деления отрезка:

N(x, y) = ((2 * x_C + 3 * x_N') / 5, (2 * y_C + 3 * y_N') / 5) N(x, y) = ((2 * 4 + 3 * 22) / 5, (2 * 3 + 3 * 25) / 5) N(x, y) = (16, 21)

Теперь у нас есть координаты точек M(10, 12) и N(16, 21). Мы можем найти длину отрезка MN, используя формулу расстояния между двумя точками:

Длина MN = √((x_N - x_M)² + (y_N - y_M)²) Длина MN = √((16 - 10)² + (21 - 12)²) Длина MN = √(6² + 9²) Длина MN = √(36 + 81) Длина MN = √117 Длина MN ≈ 10.82 (округляем до двух знаков после запятой)

Итак, длина отрезка MN приближенно равна 10.82.