Question

Высота ВД треугольника АВС делит сторону АС на отрезки, равные 14 см. и 8 см. Площадь треугольника равна 110см 2 . Найти длину ВД.

Answer 1

$S=\frac{1}{2}BD*AC$, откуда $BD=\frac{2S}{AC}=\frac{2S}{AD+CD} =\frac{2*110}{14+8}=\frac{220}{22}=10$ (см²)

Answer 2

Пусть $h$ - высота треугольника $ABC$ из вершины $A$ на сторону $BC$, $BD$ - высота из вершины $B$ на сторону $AC$.

Так как $h$ делит сторону $AC$ на отрезки длиной 14 см и 8 см, то $AD = 14$ см и $CD = 8$ см.

Теперь мы знаем две стороны треугольника ($AB$ и $AC$) и высоту $BD$, поэтому мы можем использовать формулу для площади треугольника:

$S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$

В данном случае, основание - $AC$, высота - $BD$.

$110 = \frac{1}{2} \times AC \times BD$

Теперь мы можем подставить значения:

$110 = \frac{1}{2} \times (14 + 8) \times BD$

$110 = \frac{1}{2} \times 22 \times BD$

$110 = 11 \times BD$

$BD = \frac{110}{11} = 10$

Таким образом, длина $BD$ (высота из вершины $B$) равна 10 см.