Question

З точки до площини проведено дві рівні похилі довжиною 3√2 см, проекції яких дорівнюють по 3см. Знайдіть кут між проекціями, якщо кут між похилими дорівнює 60°.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

  АВ  і  АС - похилі , проведені до площини α ;  АВ = АС = 3√2 см ;

  АО⊥α ; ОВ = ОС = 3 см ; ∠ВАС = 60° .

  ΔАВС - рівнобедрений з кутом 60° при вершині А , тому він -

  рівносторонній :  АВ = ВС = 3√2 см . У ΔВОС за Т. косинусів

  ВС² = ОВ² + ОС² - 2* ОВ * ОС * сos∠ВОС ;

  ( 3√2 )² = 3² + 3² - 2* 3 * 3 * cos∠ВОС ;

   18 = 18 - 18cos∠ВОС ;

   cos∠ВОС = 0 ;

          ∠ВОС = 90°.

    В  -  дь :  90° .

Answer 2

Для знаходження кута між проекціями, можемо використовувати геометричні знання і трикутникові закони. Перше, що потрібно зрозуміти, це те, як зв'язані похилі та їх проекції.

За наданими даними, ми маємо два правильні трикутники: один з похилими, інший з проекціями. Передбачається, що похилі та їх проекції утворюють прямі кути з площиною, через яку проведені похилі.

Довжина кожної похилої дорівнює 3√2 см, а її проекція на площину дорівнює 3 см. Отже, ми маємо два прямокутні трикутники, де гіпотенуза має довжину 3√2 см, а одна зі сторін дорівнює 3 см.

За теоремою Піфагора для кожного з цих трикутників ми можемо знайти довжину іншої сторони:

a^2 + b^2 = c^2,

де a та b - це одна зі сторін (3 см) та інша сторона, яку ми шукаємо, c - гіпотенуза (3√2 см).

a^2 + (3 см)^2 = (3√2 см)^2, a^2 + 9 см^2 = 18 см^2, a^2 = 18 см^2 - 9 см^2, a^2 = 9 см^2, a = 3 см.

Отже, інша сторона кожного з цих трикутників дорівнює 3 см.

Тепер ми можемо знайти кут між проекціями (α) за допомогою тригонометричних функцій. Ми знаємо, що кут між похилими дорівнює 60°.

Так як сума всіх кутів в прямокутному трикутнику дорівнює 180°, то для кожного з цих трикутників:

α + 90° + 60° = 180°, α + 150° = 180°.

Тепер віднімемо 150° від обох боків:

α = 180° - 150°, α = 30°.

Отже, кут між проекціями дорівнює 30°.