Question

У трапеції ABCD з основами AD і BC діагоналі перетинаються в точці О, ВС:AD=3:7, BD = 40см. Знайдіть ВO і OD.

Answer 1

Ответ:

............

Объяснение:

............

Answer 2

Объяснение:

∆COB~∆AOD по 2 углам

BO=BD-OD=40-OD

BC/AD=BO/OD

3/7=(40-OD)/OD

3•OD=7(40-OD)

3•OD=280-7•OD

10•OD=280

OD=28 см

ВО=40-28=12 см

Answer 3

Для знаходження ВО і OD у трапеції ABCD, спершу визначимо координати точки О. Давайте позначимо точку A як початок координат (0, 0).

Так як BC і AD є паралельними сторонами трапеції, то точки B і C мають однакову ординату (координату y). Також, знаючи, що BC:AD = 3:7, ми можемо визначити, що координата y точки C дорівнює 3/(3+7) = 3/10 від координати y точки D.

Тепер розглянемо відрізок BD. Довжина BD вже відома і дорівнює 40 см. Також, ми можемо використовувати відсоткові частки, які визначили раніше для знаходження координати y точки D. Таким чином, координата y точки B дорівнює 7/(3+7) = 7/10 від координати y точки D.

Тепер ми можемо побудувати координати точок B, C, і D: B (x, 7/10y) C (x, 3/10y) D (x, y)

Знаючи це, ми можемо використовувати властивості діагоналей трапеції для знаходження координати точки О. Діагоналі AD і BC зустрічаються в точці О, тому ми можемо використовувати рівняння середньої лінії між точками A та D для знаходження координати x точки О. Рівняння середньої лінії між двома точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) має вигляд:

x = (x₁ + x₂) / 2 y = (y₁ + y₂) / 2

Підставимо координати точок A і D:

x = (0 + x) / 2 y = (0 + y) / 2

З цих рівнянь ми можемо знайти координату x точки О, яка дорівнює x/2, і координату y точки О, яка дорівнює y/2.

Тепер ми можемо використовувати властивість діагоналей трапеції для знаходження довжини BO (ВО) і DO (ОD). Діагоналі трапеції подібні та розділені в співвідношенні, що дорівнює відношенню їхніх основ:

BO/OD = AD/BC

Підставимо значення:

BO/OD = 7/3

Тепер ми можемо знайти відношення BO до OD, і виразимо BO і OD через це відношення.

BO/OD = 7/3

BO = (7/3) * OD

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. x = x/2
2. y = y/2
3. BO = (7/3) * OD

Перше і друге рівняння вказують на те, що координати точки О дорівнюють половині координат точки D (x = 1/2 * x і y = 1/2 * y). Третє рівняння дозволяє виразити BO через OD.

Тепер, знаючи це, ми можемо знайти величину OD. Позначимо OD як d, тоді BO = (7/3) * d. Також ми можемо виразити BO через OD в системі координат О:

BO = x - (1/2 * x) = (1/2 * x) BO = (7/3) * d

Зіставляючи обидва вирази для BO, ми можемо знайти значення x:

(1/2 * x) = (7/3) * d

Тепер можемо виразити x через d:

x = (7/3) * (2d)

x = (14/3) * d

Тепер ми знаємо значення x відносно d. Тепер можемо знайти значення OD і BO:

OD = d BO = (7/3) * d

Таким чином, OD дорівнює d, і BO дорівнює (7/3) * d.

Якщо вам потрібно знати конкретні числові значення ВО і OD, вам потрібно мати значення d, яке визначається в контексті вашої задачі.