Question

В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла, проведена высота, которая делит гипотенузу на отрезки, один из которых 16 см, а другой 9 см. Найдите стороны данного треугольника и площадь       нужно подробное решение !))

Answer 1

Высота треугольника=v(16*9)=v144=12 см
площадь треугольника=(12*(16+9))/2=300/2=150 см кв
один катет=v(9^2+12^2)=v(81+144)=v225=15 см
второй катет=v(16^2+12^2)=v(256+144)=v400=20 см

Answer 2

Пусть стороны треугольника, образующие прямой угол, равны $a$ и $b$, а гипотенуза равна $c$. По условию задачи, мы знаем, что высота делит гипотенузу на два отрезка, длины которых равны 16 см и 9 см.

Сначала мы можем записать два уравнения на основе заданной информации:

$a^2 = 16 \cdot c \quad \text{(уравнение 1)}$ $b^2 = 9 \cdot c \quad \text{(уравнение 2)}$

Также, по теореме Пифагора, у нас есть уравнение:

$a^2 + b^2 = c^2 \quad \text{(уравнение 3)}$

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнений 1 и 2, чтобы найти значения $a$ и $b$.

Умножим обе части уравнения 1 на 9 и обе части уравнения 2 на 16, чтобы получить:

$9a^2 = 144c \quad \text{(уравнение 4)}$ $16b^2 = 144c \quad \text{(уравнение 5)}$

Теперь мы можем выразить $c$ из уравнений 4 и 5:

$c = \frac{9a^2}{144} = \frac{16b^2}{144}$

Так как $c$ одинаково в обоих уравнениях, мы можем приравнять выражения для $c$ и решить относительно $a$ и $b$:

$\frac{9a^2}{144} = \frac{16b^2}{144}$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $a$ и $b$. После нахождения $a$ и $b$, можно будет найти $c$ с использованием одного из уравнений 4 или 5.

Чтобы найти площадь, мы можем использовать формулу $S = \frac{1}{2}ab$, где $S$ - площадь, а $a$ и $b$ - катеты треугольника. Полученные значения $a$ и $b$ помогут нам найти $S$.