Question

два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 85 и 59. Найдите больший угол этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180 градусов.
пусть нам дан четырехугольник АБСД, угол А = 85 градусов, угол В = 59 градусов. 
<A+<C=180 градусов => <C=180градусов - 85 градусов = 95 градусов
<B+<D=180 гр. => <D=180 гр. - 59 гр.=121 град.
Ответ: 121 градус

Answer 2

Сумма противолежащих углов = 180, значит эти углы не противолежащие и значит что 3-й угол будет 95 а 4-й =121 он и будет больший

Answer 3

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойством вписанных углов в окружности. Если угол вписан в окружность, то он равен половине открывающего его дугу. Таким образом, можно сложить два угла и найти соответствующую им дугу, а затем разделить эту дугу пополам, чтобы найти больший угол четырёхугольника.

Пусть $\alpha$ и $\beta$ - два угла вписанного четырёхугольника (85 и 59 градусов).

1. Найдем дугу, соответствующую углу $\alpha$: $\text{Дуга } \alpha = 2 \alpha = 2 \times 85$

2. Найдем дугу, соответствующую углу $\beta$: $\text{Дуга } \beta = 2 \beta = 2 \times 59$

3. Сложим дуги $\alpha$ и $\beta$ для получения полной дуги: $\text{Полная дуга} = \text{Дуга } \alpha + \text{Дуга } \beta$

4. Разделим полную дугу пополам, чтобы найти угол четырёхугольника: $\text{Больший угол четырёхугольника} = \frac{\text{Полная дуга}}{2}$

Теперь подставим значения и выполним вычисления:

$\text{Дуга } \alpha = 2 \times 85 = 170$ $\text{Дуга } \beta = 2 \times 59 = 118$ $\text{Полная дуга} = 170 + 118 = 288$ $\text{Больший угол четырёхугольника} = \frac{288}{2} = 144$

Ответ: Больший угол четырёхугольника равен 144 градусам.