Question

ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС. ПОМОГИТЕ. СРОЧНО НУЖНО площадь прямоугольника равна 108 см^2, а его периметр 42 см. сколько сантиметров составляет диагональ данного прямоугольника. напишите с решением, пожалуйста

Answer 1

Составим систему
S=a·b
P=2(a+b)⇔

108=a·b
42=2(a+b)
Выразим "а" из первого уравнения
а=108/b

Подставим во второе уравнение, получим
42=2(108/b+b) ⇔ 21=(108/b+b)

Приведем к общему знаменателю
21b=108+b²
b²-21b+108=0
b1=12
b2=9
Отсюда а1= 108/12=9
а2=108/9=12

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольник с площадью 108 квадратных сантиметров и периметром 42 сантиметра.

Обозначим длину прямоугольника как "a" см и ширину как "b" см. Тогда у нас есть два уравнения:

1. Площадь прямоугольника равна 108 см²: a * b = 108

2. Периметр прямоугольника равен 42 см: 2a + 2b = 42

Давайте решим это систему уравнений.

Сначала, мы можем выразить "b" из второго уравнения: 2a + 2b = 42 2b = 42 - 2a b = (42 - 2a) / 2 b = 21 - a

Теперь мы можем подставить это значение в первое уравнение: a * (21 - a) = 108

Умножим скобки и приведем уравнение к квадратному виду: 21a - a² = 108

Теперь переносим все члены на одну сторону и упрощаем: a² - 21a + 108 = 0

Давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложение на множители или использовать квадратное уравнение:

a² - 21a + 108 = 0

(a - 12)(a - 9) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения "a": a = 12 и a = 9.

Если a = 12, то b = 21 - 12 = 9.

Если a = 9, то b = 21 - 9 = 12.

Теперь у нас есть две пары значений длины и ширины: (a = 12, b = 9) и (a = 9, b = 12).

Диагональ прямоугольника можно найти с использованием теоремы Пифагора. Диагональ (d) будет гипотенузой прямоугольного треугольника, а длины a и b - его катетами. Таким образом:

d² = a² + b²

Для первой пары значений (a = 12, b = 9): d² = 12² + 9² d² = 144 + 81 d² = 225 d = √225 d = 15 см

Для второй пары значений (a = 9, b = 12): d² = 9² + 12² d² = 81 + 144 d² = 225 d = √225 d = 15 см

Итак, диагональ прямоугольника составляет 15 сантиметров.