Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90*, AB=8cm, угол ABC=45* . Найти а) АС б) Высоту CD проведенную к гипотенузе

Answer 1

Угол А  = 90 - 45 = 45гр
Угол А = углу В = 45гр. ---> ΔАВС - равнобедренный АС = ВС = 8·sin45 =8·0.5√2 = 4√2
СД = ВС·sin45 = 4√2 · 0.5√2 = 4

Answer 2

Для нахождения сторон прямоугольного треугольника ABC, где известны гипотенуза (AB) и угол ABC, вы можете воспользоваться тригонометрическими функциями. Первым шагом найдем сторону AC:

а) Найдем сторону AC (гипотенуза) с использованием синуса угла ABC:

Синус угла ABC = Противолежащая сторона (AC) / Гипотенуза (AB)

sin(45°) = AC / 8cm

AC = 8cm * sin(45°) AC = 8cm * √2 / 2 AC = 4√2 cm

б) Теперь найдем высоту CD, проведенную к гипотенузе:

Высота CD делит треугольник ABC на два подобных прямоугольных треугольника, и вы можете воспользоваться этим для вычисления CD.

CD является катетом в прямоугольном треугольнике ADC. С учетом того, что угол ADC равен 45° (как и угол ABC), CD и AD также образуют прямой угол. Значит, треугольник ADC также является прямоугольным.

Теперь мы знаем, что в треугольнике ADC у нас есть гипотенуза AC (которую мы только что нашли) и угол ADC равен 45°.

Теперь мы можем найти длину CD, используя косинус угла ADC:

cos(45°) = CD / AC

CD = AC * cos(45°) CD = (4√2 cm) * √2 / 2 CD = 4 cm

Таким образом, длина стороны AC равна 4√2 см, а длина высоты CD, проведенной к гипотенузе, равна 4 см.