Question

Вокруг трапеции описана окружность, центр которой находится на ее большем основании. Найдите углы трапеции, если ее меньшее основание в два раза меньше большего основания.

Answer 1

Решение в приложении …

Answer 2

Давайте обозначим трапецию и данную ситуацию буквами и символами для более легкого понимания:

Пусть: AB - большее основание трапеции (нижняя сторона) CD - меньшее основание трапеции (верхняя сторона) BC - боковая сторона трапеции AD - боковая сторона трапеции

Известно, что центр описанной окружности находится на большем основании AB. Так как AB - это диаметр окружности, то радиус окружности равен половине длины AB.

Пусть R - радиус описанной окружности.

Таким образом, R = AB / 2.

Также дано, что CD в два раза меньше AB, то есть CD = AB / 2.

Теперь рассмотрим треугольник ABC, который является прямоугольным треугольником, так как один из углов равен 90 градусам. Для нахождения углов этого треугольника, мы можем воспользоваться тригонометричкими отношениями.

Рассмотрим угол BAC в этом треугольнике. Мы знаем, что синус угла определен как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, противолежащий катет - это CD, а гипотенуза - это BC. Таким образом, sin(BAC) = CD / BC.

С учетом того, что CD = AB / 2 и BC = AB (по условию), получим sin(BAC) = (AB / 2) / AB = 1/2.

Из этого следует, что sin(BAC) = 1/2.

Теперь найдем значение угла BAC, используя обратную функцию синуса (арксинус):

BAC = arcsin(1/2).

Так как sin(30°) = 1/2, то BAC = 30°.

У нас есть треугольник ABC, и мы знаем, что угол BAC равен 30 градусам. Так как сумма углов треугольника