Question

50 баллов Знайти кут між бічним ребром і площиною основи піраміди якщо всі ребра піраміди рівні а піраміда чотирикутна. Найти угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды если все ребра пирамиды равны а пирамида четырехугольная.

Answer 1

Пусть данная пирамида будет МАВСД.  Ищем угол МВО. 
МО- высота пирамиды, ее основание О совпадет с точной пересечения диагоналей АВСД. 
Т,к. АВСД - квадрат, ВО =ВД/2
Все ребра пирамиды равны. Следовательно, в её основании квадрат, а боковые грани - правильные треугольники. 
Пусть ребро пирамиды равно а. 
Тогда  диагональ АВСД равна а√2, а ВО равно  (а√2):2
Косинус угла МВО равен ВО:ВМ
cos МВО= [ (а√2):2 ]:а=(√2):2 - это косинус угла 45°
Искомый угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен 45°

Answer 2

Для знаходження кута між бічним ребром і площиною основи чотирикутної піраміди, вам може допомогти тригонометрія.

Позначимо бічне ребро як "b" і довжину сторін основи піраміди як "a". Це є чотирикутна піраміда, тому всі сторони основи рівні між собою.

Зображення піраміди може бути подібним до такого:

bashCopy code
    /\
   /  \
  /    \
 /______\

Для знаходження кута між бічним ребром і площиною основи, можна використовувати тригонометричну функцію тангенс (тангенс кута дорівнює відношенню протилежного боку до прилеглого боку в прямокутному трикутнику).

Ми можемо побачити, що бічне ребро "b" є гіпотенузою прямокутного трикутника, а висота піраміди (від вершини до центру основи) є протилежним боком, який ми шукаємо. Половина довжини сторони основи "a" є прилеглим боком.

Тоді ми можемо використовувати наступну формулу для знаходження тангенса кута "θ":

$\tan(θ) = \frac{\text{протилежний бік}}{\text{прилеглий бік}}$

У нашому випадку:

$\tan(θ) = \frac{\frac{a}{2}}{h}$

Звідси можемо знайти значення кута "θ":

$θ = \arctan\left(\frac{\frac{a}{2}}{h}\right)$

Тепер, якщо ви знаєте довжину сторони основи "a", вам залишилося знайти висоту піраміди "h". Висоту можна знайти, використовуючи піфагорову теорему, так як основа піраміди є квадратом:

$h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}$

Після знаходження "h" ви можете використовувати розрахований раніше тангенс кута, щоб знайти кут "θ" між бічним ребром і площиною основи піраміди.