Question

Помогите решить!!! Желательно с рисунком. У треугольников ABC и CDA вершины В и D лежат по разные стороны от прямой AC. Известно также, что AB=CD и BC=AD. Докажите что прямые AB и CD параллельны.

Answer 1

ΔABC=ΔCDA по 3-ему признаку ⇒ угол BCA = CAD которые являются накрест лежащими.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию.

У нас есть треугольники ABC и CDA, где:

• $AB = CD$ (Дано)
• $BC = AD$ (Дано)
• Вершины B и D лежат по разные стороны от прямой AC.

Мы хотим доказать, что прямые AB и CD параллельны.

Чтобы это сделать, предположим, что AB и CD не параллельны. В этом случае, они пересекутся в какой-то точке, скажем, в точке E.

Так как AB не параллельна CD, у нас есть две непересекающиеся прямые AC и DE (по условию, B и D лежат по разные стороны от AC).

Теперь рассмотрим треугольник EBC и треугольник EAD.

У нас есть:

1. $BC = AD$ (Дано)
2. $AC = AC$ (Общая сторона)
3. $BE = AE$ (Общая сторона)

Теперь у нас есть два треугольника с двумя равными сторонами и равными углами между ними (по стороне-уголу-стороне). Следовательно, треугольники EBC и EAD равны.

Но это противоречит условию, что B и D лежат по разные стороны от AC, что означает, что AB и CD не могут пересекаться. Таким образом, AB и CD должны быть параллельными.

Доказательство завершено.