Question

Диагональ ромба равна его стороне. Найдите периметр ромба, если радиус вписанной окружности корень из 3 см.

Answer 1

Если диагональ ромба равна стороне, то ромб разбивается на два равносторонних  треугольника., а высота ромба равна диаметру вписанной окружности, то есть 2√3 см.эта же высота равна высоте правильного треугольника и находится по формуле  h = (a√3)/2 ,
 значит сторона  a = 2h /√3 = ((2*2√3) :√3)= 4*√3/√3 =  4
Р= 4 *4 =16

Answer 2

Для нахождения периметра ромба, если известен радиус вписанной окружности, можно воспользоваться следующей формулой:

Периметр ромба = 4 * сторона ромба.

В данном случае, радиус вписанной окружности (r) равен корню из 3 см. Зная, что радиус вписанной окружности ромба связан с его стороной (s) и полупериметром (p) следующим образом:

r = (s/2) * sqrt(2),

где sqrt(2) - это корень из 2.

Мы также знаем, что площадь треугольника (A) можно выразить как:

A = (p * r) / 2.

Если мы знаем, что радиус r равен корню из 3, то мы можем выразить площадь A:

A = (p * sqrt(3)) / 2.

Так как ромб состоит из четырех одинаковых равносторонних треугольников, то его площадь равна 4A.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. A = (p * sqrt(3)) / 2.
2. Площадь ромба = 4A.

Мы можем решить первое уравнение относительно p:

p = (2 * A) / sqrt(3).

Затем подставим это значение p во второе уравнение:

Площадь ромба = 4A = 4 * [(2 * A) / sqrt(3)].

Теперь мы знаем площадь ромба, и можем найти его периметр, так как площадь ромба можно выразить через сторону s и полупериметр p следующим образом:

A = (s * p) / 2.

Теперь решим это уравнение относительно s:

s = (2 * A) / p.

Теперь подставим значение p в это уравнение:

s = (2 * A) / [(2 * A) / sqrt(3)].

Сократим 2 * A и 2 * A:

s = sqrt(3).

Теперь, когда мы нашли длину стороны ромба (s), мы можем найти его периметр, используя формулу:

Периметр ромба = 4 * сторона ромба = 4 * sqrt(3) см.

Итак, периметр ромба равен 4 * sqrt(3) см.