Question

Помогите решить пожалуйста дано: куб, ab=12, ac=20, bc=15. найти: а-?, b-?, c-?, V-?, S-?.

Answer 1

Почему вы решили, что дан куб. У куба все грани равны, площади их равны.
Это параллелепипед.
Перемножим все три равенства

ab·ac·bc=3600

a·b·c= 60

c= abc : ab=60:12=5
b=abc:ac=60:20=3
a=abc:bc=60:15=4

V=abc=60  куб. ед

S( поверхности)=2·ab+2·ac+2·bc=2·(12+20+15)=94  кв. ед

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти значения сторон куба (a, b и c), его объем (V) и площадь поверхности (S).

Итак, давайте начнем с нахождения сторон куба a, b и c. Из условия задачи известно, что $ab = 12$, $ac = 20$ и $bc = 15$.

1. Для нахождения a, b и c можно воспользоваться тремя уравнениями:

   $$\begin{align*} ab &= 12 \\ ac &= 20 \\ bc &= 15 \end{align*}$$

   Решим эти уравнения. Поделим второе уравнение на первое:

   $$\frac{ac}{ab} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$$

   Это значит, что соотношение между a и c - 5 к 3.

   Теперь поделим третье уравнение на первое:

   $$\frac{bc}{ab} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$$

   Это значит, что соотношение между b и c - 5 к 4.

   Теперь у нас есть два соотношения:

   $$\begin{align*} \frac{a}{c} &= \frac{5}{3} \\ \frac{b}{c} &= \frac{5}{4} \end{align*}$$

   Решим эти уравнения. Умножим первое уравнение на 4 и второе на 3, чтобы избавиться от дробей:

   $$\begin{align*} 4a &= 5c \\ 3b &= 5c \end{align*}$$

   Теперь выразим a и b через c:

   $$\begin{align*} a &= \frac{5c}{4} \\ b &= \frac{5c}{3} \end{align*}$$

2. Теперь мы можем найти объем куба (V). Объем куба можно выразить как $V = abc$. Подставляя выражения для a, b и c, получаем:

   $$V = \left(\frac{5c}{4}\right) \times \left(\frac{5c}{3}\right) \times c = \frac{125c^3}{60}$$

3. Площадь поверхности куба (S) можно найти, используя формулу:

   $$S = 2(ab + ac + bc) = 2\left(12 + 20 + 15\right) = 2 \times 47 = 94$$

Таким образом, ответы на ваши вопросы:

• a: $\frac{5c}{4}$
• b: $\frac{5c}{3}$
• c: c (так как это сторона куба)
• V: $\frac{125c^3}{60}$
• S: 94 (единицы площади, например, квадратные единицы)