Question

АВС- равнобедренный треугольник,АС-основание,ВД-высота.Доказать:АК=КС

Answer 1

Может BK? Высота. В р/б треугольнике высота явл. и медианой, и биссектрисой, то есть ВК- медиана=> АК=СК

Answer 2

Для доказательства того, что в равнобедренном треугольнике ABC (где AC - основание, BD - высота), отрезок AK равен отрезку KC, можно воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников. Рассмотрим следующее рассуждение:

1. В равнобедренном треугольнике ABC, стороны AB и AC равны (по определению равнобедренного треугольника).
2. Поскольку BD - высота, она перпендикулярна к основанию AC. Это означает, что у нас есть два прямоугольных треугольника: ABD и CBD.
3. Внутри треугольника ABD у нас есть два прямоугольных треугольника: ABD и AKB, так как AK проведена из вершины A перпендикулярно к основанию BD (AK - высота треугольника ABC).
4. Аналогично, внутри треугольника CBD у нас есть два прямоугольных треугольника: CBD и CKD, так как CK проведена из вершины C перпендикулярно к основанию BD (CK - высота треугольника ABC).

Из пунктов 3 и 4 следует, что у нас есть две пары подобных треугольников: AKB подобен CBD и ABD подобен CKD.

Теперь мы можем воспользоваться свойствами подобных треугольников:

1. В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны.

Таким образом, из подобия AKB и CBD следует, что:

AK / AB = BD / BC

Из подобия ABD и CKD следует, что:

AB / AC = CK / CD

2. Так как AC = AB (по свойствам равнобедренного треугольника), то AB / AC = 1.

3. Из 1 и 2 получаем:

1 = CK / CD

4. Умножим обе стороны на CD:

CK = CD

Таким образом, мы доказали, что CK равно CD, что означает, что отрезок AK равен отрезку KC в равнобедренном треугольнике ABC:

AK = KC.