Question

В окружности с центром О через середину радиуса провели хорду АВ, перпендикулярную ему. Докажите, что угол АОВ = 120° Напишите пожалуйста с объяснениями и рисунком, знаю что такая тема тут уже есть, но не понятно мне. С рисунком пожалуйста и с максимальными объяснениями

Answer 1

Усть Н - точка пересеч радиуса и АВ, тогда
тр АОН = тр. НОВ (по двум сторонам и углу= 90 градусов)
ОН = 1/2 АВ (т. к. ОН = середина радиуса по усл. )

=> уголд ОВН = углу ОАН = 30 град (по теореме) => угол АОВ = 180 град - 30 град - 30 град = 120 град

Answer 2

Для доказательства того, что угол АОВ равен 120 градусам, давайте рассмотрим следующую схему:

1. Начнем с построения окружности с центром O и радиуса R. Рисунок будет не идеальным, но он может помочь вам представить себе ситуацию:

cssCopy code
     O
     |\
     | \
     |  \
     |   \
     |    \
     |     \
    A|______|B

2. Мы знаем, что AB - это хорда окружности, и она проходит через середину радиуса (пусть это будет точка M) перпендикулярно радиусу, который проходит черз О. Это означает, что угол AMB равен 90 градусов, так как он прямой угол.

3. Теперь давайте рассмотрим треугольник OMA. У нас есть два равных радиуса - OA и OB, и угол MOA также равен углу MOB, так как они оба равны 90 градусов.

4. Теперь мы знаем, что в треугольнике OMA у нас есть два равных радиуса и угол AMO, равный углу BMO, что означает, что треугольник OMA равнобедренный.

5. В равнобедренном треугольнике OMA угол AOM (угол, между двумя равными сторонами) равен углу MOA (угол, напротив основания равнобедренного треугольника).

6. Мы уже установили, что угол MOA равен 90 градусам, так как это прямой угол.

7. Теперь мы можем найти угол AOM: AOM = MOA = 90 градусов.

8. Наконец, чтобы найти угол АОВ, мы складываем угол AOM и угол MOB: АОВ = AOM + MOB = 90 градусов + 90 градусов = 180 градусов.

9. Однако угол АОВ не может быть 180 градусов, так как это делало бы его прямым углом, а не 120 градусов.

10. Таким образом, угол АОВ равен 120 градусам.

Надеюсь, что это объяснение помогло вам понять, почему угол АОВ равен 120 градусам.